Đáp án:

a) Xét hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$AD=AC$ (giả thiết).

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ (cặp góc đối đỉnh).

$AE=AB$ (giả thiết).

$\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE$ (cạnh-góc-cạnh).

b) $\Delta ABC=\Delta ADE$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow BC=DE$ (hai cạnh tương ứng).

$M$ là trung điểm của $BC\Rightarrow BM=\dfrac{BC}2$
$N$ là trung điểm của $DE\Rightarrow EN=\dfrac{DE}2$
Mà $BC=DE$ nên $BM=EN$.

$\Delta ABC=\Delta ADE$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $M\in BC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ABM}$

Và $N\in DE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADN}$

Do $\widehat{AED}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ADN}$.

Xét hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta ADN$ có:

$AE=AD$ (giả thiết).

$\widehat{ABM}=\widehat{ADN}$ (chứng minh trên).

$BM=EN$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN$ (cạnh-góc-cạnh).

$\Rightarrow AM=AN$ (hai cạnh tương ứng).