Ta có: 

`Ư(30) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}`

`+` Nếu có `1` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `30` người 

`+` Nếu có `2` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `15` người 

`+` Nếu có `3` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `10` người 

`+ `Nếu có `5` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `6` người 

`+` Nếu có `6` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `5` người 

`+` Nếu có `10` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `3` người 

`+` Nếu có `30` nhóm 

`=>` Mỗi nhóm có `1` người 

Mà các nhóm học tập có từ `4` đến `6` học sinh trong một nhóm 

`=>` Có thể chia thành `5` nhóm hoặc `6` nhóm

Vậy có `2` cách chia đều `30` học sinh thành các nhóm học tập

`16.`

`a) A = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +...+ 4^(12)`

`=> A = 4 . 1 + 4 . 4 + 4 . 4^2 + 4 . 4^3 +...+ 4 . 4^(11)`

`=> A = 4 . (1 + 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^(11))`

`=> A` $\vdots$ `4 (đpcm)`

______________________________________________________

`b) A = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +...+ 4^(12)`

`=> A = (4 + 4^2) + (4^3 + 4^4) +...+ (4^(11) + 4^(12))`

`=> A = 4.(1 + 4) + 4^3 . (1 + 4) +...+ 4^(11) . (1 + 4)`

`=> A = 4.5 + 4^3 . 5 +...+ 4^(11) . 5`

`=> A = (4 + 4^3 +...+ 4^(11)) . 5`

`=> A` $\vdots$ `5 (đpcm)`

______________________________________________________

`c)  A = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +...+ 4^(12)`

`A = (4 + 4^2 + 4^3) + (4^4 + 4^5 + 4^5) +...+ (4^(10) + 4^(11) + 4^(12))`

`A = 4.(1 + 4 + 4^2) + 4^4 . (1 + 4 + 4^2) +...+ 4^(10) . (1 + 4 + 4^2)`

`A = 4.(1 + 4 + 16) + 4^4 . (1 + 4 + 16) +...+ 4^(10) . (1 + 4 + 16)`

`A = 4.21 + 4^4 . 21 +...+ 4^(10) . 21`

`=> A = (4 + 4^4 +...+ 4^(10)) . 21`

`=> A` $\vdots$ `21 (đpcm)`