Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại  `A` có `AD` là đường cao

`=> AD` là đường trung tuyến

`=> D` là trung điểm của `BC => BD=DC`

Xét `ΔABD` và `ΔMCD` có:

`BD=DC` (cmt)

`\hat{ADB}=\hat{MDC}` (đối đỉnh)

`AD=DM` (gt)

`=> ΔABD=ΔMCD` (c.g.c) `=> AB=MC`

b) Xét `ΔBDE` và `ΔCDF` có:

`\hat{BED}=\hat{CFD}=90^0 (DE⊥AB; DF⊥AC)`

`BD=DC` (cmt)

`\hat{DBE}=\hat{DCF} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔBDE=ΔCDF` (cạnh huyền-góc nhọn) `=> DF=DE`

c) `ΔABD=ΔMCD` (cmt) `=> \hat{EBD}=\hat{DCI}`

Xét `ΔBED` và `ΔCID` có:

`\hat{BED}=\hat{CID}=90^0 (DE⊥AB; DI⊥CM)`

`BD=CD` (cmt)

`\hat{EBD}=\hat{DCI}` (cmt)

`=> ΔBED=ΔCID` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> \hat{BDE}=\hat{CDI}`

mà `\hat{BDE}+\hat{CDE}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{CDI}+\hat{CDE}=180^0 `

`=> E, I, D` thẳng hàng

d) Nếu `I` là trung điểm của `MC`

`ΔMCD` vuông tại `D (AD⊥BC;M∈AD)` có:

`DI` vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

`=> ΔMCD` vuông cân tại `D => DM=DC`

mà `DC=DB; DM=AD`

`=> DC=AD=DB => AD=1/2 BC`

`ΔABC` có:

`AD` là đường trung tuyến; `AD=1/2 BC`

`=> ΔABC` vuông tại `A`

mà `ΔABC` cân tại `A => ΔABC` vuông cân tại `A`

Vậy `ΔABC` vuông cân tại `A` thì `I` là trung điểm của `MC`