Vì $n$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $ n = 3k+1$ hoặc $n= 3k+2$

+) $n = 3k+1$

$\to n^2 +17 = ( 3k+1)^2 +17 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1) + 1.(3k+1) +17 = 9k^2 +3k +3k + 1 +17$

$ = 9k^2 + 6k +18 = 3(3k^2 + 2k +6)\ \vdots\ 3$

$\to n^2+17$ là hợp số

+) $n = 3k+2$

$\to n^2+ 17 = (3k+2)(3k+2)+17 = 3k(3k+2) + 2.(3k+2) +17 = 3k^2 + 6k + 6k + 4 +17$

$ = 3k^2 +12k + 21 = 3(k^2 +4k +7)\ \vdots\ 3$

$\to n^2+17$ là hợp số

Vậy $n^2 +17$ là hợp số

vì n là số nguyên tố lớn hơn 3=>n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N)

xét các trường hợp

TH1:n=3k+1

=>n²+17=(3k+1)²+17

               =9k²+6k+1+17

               =9k²+6k+18

               =9k²+3(2k+6)

               =3(3k²+2k+6)

=>n²+17⋮3=>n²+17 là hợp số

TH2:n=3k+2

=>n²+17=(3k+2)²+17

               =9k²+12k+4+17

               =9k²+12k+21

               =9k²+3(4k+7)

               =3(3k²+4k+7)

=>n²+17⋮3=>n²+17 là hợp số

Vậy n²+17 là hợp số nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3