Đáp án:

$a/$

Xét `ΔAHC` và `ΔAHD` có :

`hat{AHC} = hat{AHD} = 90^o`

`AH` chung

`HD = HC` (giả thiết)

`-> ΔAHC = ΔAHD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔAHC = ΔAHD` (chứng minh trên)

`-> AD = AC` (2 cạnh tương ứng) `(1)`

Vì `N` là trung điểm của `AD`

`-> AN = 1/2 AD (2)`

Vì `M` là trung điểm của `AC`

`-> AM = 1/2 AC (3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> AN = AM`

`-> ΔANM` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c/$

Xét `ΔADC` có :

`CN` là đường trung tuyến

`DM` là đường trung tuyến

`CN` cắt `DM` tại `E`

`-> E` là trọng tâm của `ΔADC`

Ta có : `HD = HC` (giả thiết)

`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔADC`

hay `AB` là đường trung tuyến của `ΔADC`

`-> AB` đi qua trọng tâm `E` của `ΔADC`

`-> A,E,B` thẳng hàng

`a)` xét `ΔAHC` và `ΔAHD` có:

`HC=HD(gt)`

`AH  chung`

`∠AHC=∠HHD(=90^0)`

`=>ΔAHC=ΔAHD(c.g.c)(1)`

`b)(1)=>AD=AC`

`=>AN=AM`

xét `ΔANM` có `AN=AM=>ΔANM` là tam giác cân tại `A`

`c)=>ΔADN` là tam giác cân tại `A`

mà `AN=AD;AM=MC;DH=DC`

`=> CN;CM;AH` đồng quy tại 1 điểm 

`=> A,H,B` thẳng hàng

cho mk hay nhất nhé bạn