Giải thích các bước giải:

 (Δ): x²-(2m+1)x+m²+m=0  

Để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì $\left \{ {{a\neq0} \atop {Δ>0}} \right.$ =>$\left \{ {{a\neq1 (lđ)} \atop {Δ>0}} \right.$ 

Δ=b'²-4ac=(2m+1)²-4(m²+m)=m²+2m+1-4m²-4m=-3m²-2m+1

Δ>0 ⇔-3m²-2m+1>0 ⇒-3m²-3m+m+1>0 ⇒-3m(m+1)+(m+1)>0 ⇒(m+1)(1-3m)>0

\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{m+1>0} \atop {1-3m>0}} \right.\\\left \{ {{m+1<0} \atop {1-3m<0}} \right.\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}TH1\left \{ {{m>-1} \atop {m<1/3}} \right.\\TH2\left \{ {{m<-1} \atop {m>1/3}} \right.\end{array} \right.\)

TH1: nhận

Th2: Loại 

⇒-1<x<1/3

BT: 1<x1<x2<3

⇔3-x2-x1-1>0

⇔3-(x1+x2)-1>0

Áp dụng Vi-ét: $\left \{ {{x1+x2=-b/a} \atop {x1.x2=c/a}} \right.$ 

⇒$\left \{ {{x1+x2=2m+1} \atop {x1.x2=m^2+m}} \right.$ 

thay vào bt, ta có:

3-(2m+1)-1>0

=>3-2m-2>0

=>-2m>-1

⇔m<1/2 kết hợp với đk đề bài -1<x<1/3

vậy với -1<x<1/3 thì thỏa mãn bt

Chúc bạn học tốt!!!

Đáp án:

theo đề bài, phương trình có 2 ng dương phân biệt thì Δ>0
   => Δ= (2m-1)² -4(m²+m) >0
<=> Δ =4m² -4m +1 -4m²-4m>0
<=> Δ= 1>0(luôn đúng)
=> pt luôn có 2ng với mọi m
hai nghiệm cua pt là:
x1=(-b-√Δ):2a= (2m+1-√1):2 =2m: 2 =m
x2=(-b+√Δ):2a=(2m+1+√1):2 =(2m+2):2= m+1
Mà theo bài, 1<x1<x2<3
                =>1<m<m+1<3
                 =>m∈ (1;2) 
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
Mình xin 5 sao và câu trả lời hay nhất ạ !