Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BM. Gọi
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc đoạn BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh: 4 điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh: tam giác MNP đều. c) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) (cậu tự vẽ hình nha)
Xét ΔBOM và ΔCON có:
BM=CN(gt)
OB=OC (=R)
∠OBM=∠OCN=$30^{0}$ (do ΔABC đều)
Do đó: ΔBOM = ΔCON (c.g.c)
Suy ra: OM=ON hay ΔOMN cân tại O
Vì I là trung điểm của MN nên OI⊥MN ⇒∠OIM=∠OHM=$90^{0}$ nên tứ giác OMHI nội tiếp (có hai đỉnh kề I và H cùng nhìn đoạn OM dưới 1 góc vuông)
b)
Ta có : ∠OMB = ∠ONC (ΔOBM=ΔOCN)
⇒Tứ giác OMCN nội tiếp ⇒∠MON +∠MCN=$180^{0}$
Mà ∠MCN=$60^{0}$
Do đó: ∠MON =$180^{0}$ -∠MCN=$120^{0}$
ΔOMN cân tại O, OI là đường cao
⇒OI là đường phân giác ⇒∠MOI=$\frac{góc MON }{2}$ =$60^{0}$
Ta có: ∠MOI =∠PBM(=$60^{0}$)
⇒Tứ giác BPOM nội tiếp ⇒∠MPO=∠MBO=$30^{0}$
ΔMNP có PI là đường cao, đường trung tuyến⇒ΔMNP cân tại P, PI là đường phân giác∠MPN
Ta có: ∠MPK=2∠MPO=$60^{0}$
Vậy tam giác MNP đều
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK