Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc BC (M thuộcBC) a)CM: tam giác AMB=tam giác AMC và tính số đo góc B và góc C của tam giác ABC. b)Trên MC lấy đ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AM vuông góc BC (M thuộcBC) a)CM: tam giác AMB=tam giác AMC và tính số đo góc B và góc C của tam giác ABC. b)Trên MC lấy điểm E bất kì (E không trùng M và C). Kẻ BH vuông vs AE và CK vuông vs tia AE (H thuộc AE và K thuộc tia AE). Chứng minh tam giác ABH và tam giác ACK. c)Chứng minh tam giác MHK vuông cân.
Lời giải 1 :
`color{teal}{\text{Xero}}``color{aquamarine}{\text{Kunn}}`
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A
Mà AM là đường cao (AM⊥BC)
⇒ AM là phân giác ∡BAC và AM là trung tuyến ứng BC
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
+ AM là cạnh chung
+ AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
+ ∡BAM = ∡CAM (AM là phân giác ∡BAC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)
⇒ ∡ABC = ∡ACB (cặp góc tương ứng)
Mà ΔABC vuông cân tại A
⇒ ∡ABC = ∡ACB = $45^o$
b) (Đề là: ΔABH = ΔACK)
Xét ΔABH và ΔCAK có:
+ ∡AHB = ∡CKA ( = $90^o$)
+ AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
+ ∡ABH = ∡CAK (Cùng phụ với góc BAH)
⇒ ΔABH = ΔCAK (Ch-Gn)
c) (Mình không nhớ là bạn học đường trung tuyến trong Δvuông chưa?) (Trong Δvuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có: AM là trung tuyến ứng BC
AM = MC = MB
Ta có: ∡BAM = ∡CAM (cmt)
Mà ∡CAM = ∡ACM (MA = MC, ΔMAC cân tại M)
⇒ ∡BAM = ∡ACM
(Ở đây bạn sẽ tự chứng minh ∡MAH = ∡MCK)
Xét ΔMAH và ΔMCK có:
+ ∡MAH = ∡MCK (cmt)
+ AM = MC (cmt)
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
⇒ ΔMAH = ΔMCK (c-g-c)
⇒ MH = MK (cặp cạnh tương ứng), ∡AMH = ∡CMK (cặp góc tương ứng)
Suy ra: ΔMHK vuông cân tại M
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK