Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `5`

Xét phương trình `x^2 - 2(m-1) x + m^2 = 0`

có : `a=1 ; b = -2(m-1) ; c = m^2`

Ta có :

`Δ' = b'^2 - ac`

`Δ' = [-(m-1)]^2 -1.m^2`

`Δ' = m^2 - 2m + 1 - m^2`

`Δ' = -2m+1`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2`

`<=> Δ' > 0`

`<=> -2m + 1 > 0`

`<=> m < 1/2`

Theo hệ thức Vi-ét ta có :

$\begin{cases} x_1 + x_2 =\dfrac{-b}{a} = 2m -2 (1) \\x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a} = m^2 (2) \end{cases}$

Theo bài ra ta có :

`(x_1 - x_2)^2 + 6m = x_1 - 2x_2`

`<=> x_1^2 - 2x_1.x_2 + x_2^2 + 6m = x_1 - 2x_2`

`<=> (x_1+x_2)^2 - 4x_1 x_2 + 6m = x_1 - 2x_2`

`=> (2m-2)^2 - 4.m^2 + 6m = x_1 - 2x_2`

`<=> 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 + 6m = x_1 - 2x_2`

`<=> -2m + 4 = x_1 - 2x_2`

`<=> x_1 - 2x_2 = -2m +4` `(3)`

Từ `(1)` và `(3)`

`=>` $\begin{cases} x_1 + x_2 = 2m - 2 \\x_1 - 2x_2 = -2m+4 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 3x_2 = 4m-6\\x_1 + x_2 = 2m -2 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_2 =\dfrac{4m-6}{3} \\x_1 = 2m -2 -\dfrac{4m-6}{3}  \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 =\dfrac{6m}{3} - \dfrac{6}{3}-\dfrac{4m-6}{3} \\x_2 =\dfrac{4m-6}{3} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 =\dfrac{6m-6-4m + 6}{3} \\x_2 = \dfrac{4m-6}{3}\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_1 =\dfrac{2m}{3} \\x_2 = \dfrac{4m-6}{3}\ \end{cases}$ `(**)`

Thay `(**)` vào `(2)` ta được :

`{2m}/3 . {4m-6}/3 = m^2`

`<=> {2m.(4m-6)}/3 = m^2`

`<=> {8m^2 - 12m}/ 3 = m^2`

`<=> 8m^2 - 12m = 3m^2`

`<=> 5m^2 - 12m = 0`

`<=> m (5m-12) = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\5m-12=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(t/m)\\m=\dfrac{12}{5}(loại)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0` là giá trị cần tìm.