a)Xét `ΔBAE` và `ΔBHE` ta có : $\widehat{BAE}$=$\widehat{BHE}$ ( `=90^o` )

                                                BE: cạnh chung

                                                $\widehat{ABE}$= $\widehat{HBE}$ (gt)

`=>ΔBAE=ΔBHE` (ch-gn )

`=>EA=EH` ( 2 cạnh tương ứng )

b)Xét `ΔKAE` và `ΔCHE` ta có : $\widehat{CAE}$=$\widehat{CHE}$ ( `=90^o` )

                                                 EA=EH (cmt )

                                                 $\widehat{KEA}$= $\widehat{CEH}$ (2 góc đối đỉnh )

`=>ΔKAE=ΔCHE` (cgv-gn )

`=>EK=EC` ( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét `ΔBKC` ta có : `HK⊥BC` (HK là đường cao của `ΔBKC` )

                                 `CA⊥BK` ( CA là đường cao của `ΔBKC` )

mà CA và HK cắt nhau tại E

`=>` E là trực tâm của `ΔBKC`

mà BE đi qua E 

`=>` BE là đường cao của `ΔBKC` 

`=> BE⊥KC` 

          $\text{Xin hay nhất }$

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H, có:

BE là cạnh chung

∠ABE =∠HBE(BE là tia phân giác)

Vậy ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ EA=EH ( 2 cạnh tương ứng) 

b) Xét ΔKBE và ΔCBE, có:

BE là cạnh chung

BA=BH (ΔABE=ΔHBE)

∠ABE =∠HBE(BE là tia phân giác)

Vậy ΔKBE=ΔCBE (c.g.c)

c) Ta có: BK=BC ( ΔKBE=ΔCBE )

Nên B nằm trên đường vuông góc của KC

⇒E nằm trên đường vuông góc KC

Vậy BE⊥KC