$\dfrac{1-\cos4a+\sin4a}{1+\cos4a+\sin4a}$

$=\dfrac{1-(1-2\sin^22a)+\sin4a}{1+(2\cos^22a-1)+\sin4a}$

$=\dfrac{2\sin^22a+\sin4a}{2\cos^22a+\sin4a}$

$=\dfrac{2\sin^22a+2\sin2a\cos2a}{2\cos^22a+2\sin2a\cos2a}$

$=\dfrac{2\sin2a(\sin2a+\cos2a)}{2\cos2a(\cos2a+\sin2a)}$

$=\dfrac{\sin2a}{\cos2a}$

$=\tan2a$

Áp dụng công thức nhân đôi với $\sin$, $\cos$:

+ $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$

+ $\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha$

$\begin{array}{l}
A = \dfrac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}} = \dfrac{{\left( {1 - \cos 4a} \right) + \sin 4a}}{{\left( {1 + \cos 4a} \right) + \sin 4a}} = \dfrac{{2{{\sin }^2}2a + \sin 4a}}{{2{{\cos }^2}2a + \sin 4a}}\\
A = \dfrac{{2{{\sin }^2}2a + 2\sin 2a.\cos 2a}}{{2{{\cos }^2}2a + 2\sin 2a.\cos 2a}} = \dfrac{{2\sin 2a\left( {\sin 2a + \cos 2a} \right)}}{{2\cos 2a\left( {\cos 2a + \sin 2a} \right)}} = \tan 2a
\end{array}$

Các công thức được áp dụng: công thức hạ bậc, công thức nhân đôi

$\begin{array}{l}
\sin 2a = 2\sin a.\cos a\\
{\sin ^2}a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2} \Rightarrow 2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\\
{\cos ^2}a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2} \Rightarrow 2{\cos ^2}a = \cos 2a + 1
\end{array}$