Đáp án:

$a/$

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AM` chung

`hat{BAM} = hat{CAM}` (Vì `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔAMB = ΔAMC` (chứng minh trên)

`-> BM = CM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :

`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`

`BM = CM` (chứng minh trên)

`hat{B} = hat{C}` (Vì`ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBEM = ΔCFM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> EM =FM` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔMEF` cân tại `M`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔAMB = ΔAMC` (chứng minh trên)

`-> hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AM⊥BC`

$\\$

Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có :

`hat{AEM} = hat{AFM} = 90^o`

`AM` chung

`hat{EAM} = hat{FAM}` (Vì `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`-> ΔAEM = ΔAFM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AE = AF` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAEF` cân tại `A`

`-> hat{AEF} = hat{AFE} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> hat{AEF} = hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ EF//BC$

mà `AM⊥BC`

`-> AM⊥EF`

$\\$
$\\$

$d/$ Mình có chút việc bận ra ngoài nên tí mình về gửi bài sau

hướng c/m

Chứng minh `AE = AF` (chứng minh trên)

Rồi c/m `ΔKAE` cân `-> AK = AE`

Từ đó `-> AF = AK`

hay `A` là trung điểm của `KF`