$\text{~Xin hay nhất nha ạ:3~}$

❹❸๓LG_Moonツ㍿

$\text{-Chúc chủ tus học tốt-}$

Câu a) Sai đề nên mk sửa nhá

a)Ta có ΔABC cân tại A (gt)

=>AB=AC (ĐN)

=>AB=AC=5cm

Vậy AC=5cm

Ta có trong Δ cân, đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao và đường trung trực trùng nhau

mà AH là đường cao (gt)

=>AH cũng là đường trung tuyến

=>H là trung điểm BC

=>BH=HC=$\frac{BC}{2}$=$\frac{6}{2}$=3 (cm)

Ta có AH là đường cao (gt)

=>ΔABH vuông ở H

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABH vuông ở H: 

=>AH²+BH²=AB²

=>AH²+ 3²  =5²

=>AH²+ 9   =25

=>AH²         =25-9=16

=>AH=$\sqrt[]{16}$=4 (cm)

Vậy AH=4 cm

b) AH cũng là đường trung tuyến (cmt)

mà G là trọng tâm ΔABC (gt)

=> A, H, G thẳng hàng

c) Ta có: AH cũng là đường phân giác của ΔABC (cmt)

=>$\hat{BAG}$=$\hat{CAG}$

Xét ΔABG và ΔACG có

AG là cạnh chung

$\hat{BAG}$=$\hat{CAG}$ (cmt)

AB=AC (ΔABC cân tại A)

=>ΔABG=ΔACG (c.g.c)

=> $\hat{ABG}$=$\hat{ACG}$ (2 cạnh tương ứng) (Điều phải chứng minh)

(hình tự vẽ nhé)

a) AB=5cm ( Đề bài có rồi nhé)

`triangle ABC` cân tại A nên AH là đường cao, cũng là trung tuyến của `triangle ABC`

`=> AH` ⊥ `BC ={H} ; BH=CH=1/2 BC=1/2.6=3`cm 

Theo định lý Pitago trong `triangle ABH` có:

`AH^2 + BH^2 = BC^2`

`<=> AH^2=AB^2-BH^2`

`<=> AH^2=5^2-3^2=16`

`<=> AH=4`cm

Vậy `AH=4`cm

b) G là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong `triangle ABC`

mà AH là đường cao, cũng là trung tuyến trong `triangle` cân `ABC`

Do đó, `G ∈ AH`

Vậy 3 điểm A;G;H thẳng hàng

c) Xét tam giác vuông `GHB` và `GHC` có:

`hat{GHB}=hat{GHC}=90^o`

GH chung

`=>` tam giác vuông `GHB = GHC` (góc vuông - cạnh góc vuông)

`=> hat{BGH} = hat{CGH}` (2 góc tương ứng) (1)

Ta có: `hat{BGH}+hat{BGA}=180^o`

`<=> hat{BGA}=180^o-hat{BGH}` (2)

 `hat{HGC}+hat{CGA}=180^o`

`<=> hat{CGA}=180^o-hat{HGC}` (3)

Từ (1); (2); (3) `=> hat{BGA} = hat{CGA}`

`triangle ABC` cân `=> AH` vừa là đường cao; vừa là phân giác của `hatA`

`=> hat{BAH}=hat{CAH}`

Xét `triangle BAG` và `triangle CAG` có

`AH` chung

`hat{BAG}=hat{CAG}` (cmt)

`hat{BGA}=hat{CGA}` (cmt)

`=> triangle BAG = triangle CAG` (g-c-g)

`=> hat{ABG}=hat{ACG}` (2 góc tương ứng) (đpcm)