Cho mình sửa đề câu b): Tia `AO` cắt `BC` tại `H`

a) +) Ta có: `AB` là tiếp tuyến của `(O)`, `B` là tiếp điểm

`=)` `hat{ABO}` `= ``90^o`

+) Ta có: `AC` là tiếp tuyến của `(O)`, `C` là tiếp điểm

`=)` `hat{ACO}` `= ``90^o`

+) Xét tứ giác `ABOC` có: `hat{ABO} + hat{ACO} ` `=` ` 90^o + 90^o=180^o ` 

mà hai góc này là hai góc đối của tứ giác `ABOC`

`=)` Tứ giác `ABOC` là tứ giác nội tiếp

b)+) Ta có: `hat{ABD} `=` 90^o` là góc tạo bởi tiếp tuyến `AB` và dây `\stackrel\frown{DB}`

`=)` `hat{ABD}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{DB}`

mà `hat{DEB}` `=` `hat{AEB}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{DB}` (góc nội tiếp )

`=)` `hat{ABD}` `=` `hat{AEB}`

+) Xét `ΔABD` và `ΔAEB` có:

`hat{A}` chung

`hat{ABD}` `=` `hat{AEB}`

`=)` `ΔABD` `~` `ΔAEB`

`=)` `frac{AB}{AD} ` `=` ` \frac{AE}{AB}` 

`=)` `AB² ` `=` ` AD.AE`

+) Ta có: hai tiếp tuyến `AB` và `AC` của `(O)` cắt nhau tại `A`

`=)``OA` là tia phân giác `hat{BOC}`

+)Ta có: `OB` `=` `OC` `=` `R`

`=)` `ΔOBC` cân tại `O`

mà  `OA` là tia phân giác `hat{BOC}`     

`OA` giao `BC` tại `H` 

`=)` `OH` là đường trung trực của `ΔOBC`

`=)` `OH``\bot``BC`

+) Ta có: `ΔOBA` vuông tại `B`, đường cao `BH`       

`=)` `AB²` `=` `AH.AO` (Hệ thức lượng) 

mà `AB²=AD.AE`

`=)` `AD.AE ``=` `AH.AO`

`=)`  `frac{AH}{AE}`  `=`  `\frac{AD}{AO}`    

+) Xét `ΔAHD` và `ΔAEO` có:

`frac{AH}{AE} ` `=` ` \frac{AD}{AO}` 

`hat{A}`   chung

`=)` `ΔAHD` `~` `ΔAEO`    

=)  `hat{AHD}``=``hat{AEO}`

c) +)Ta có:  `OA` là đường trung trực của `BC`

mà `J∈OA` 

`=)``JB``=``JC`

`=)` `sđ\stackrel\frown{JB}`=`sđ\stackrel\frown{JC}`       

mà `AB` là tiếp tuyến, `AJK` là cát tuyến của `(O)`   

`=)`  `hat{ABJ}` `=` `hat{AKB}` `=` `1/2sđ\stackrel\frown{BJ}`  `=` `1/2sđ\stackrel\frown{CJ}` `=` `hat{JBC}`

`=)` `BJ` là phân giác trong của `hat{ABC}`

`=)` `BF` là phân giác của `hat{ABG}`

`=)`  `frac{AF}{FG}` `=` `\frac{AB}{BG}`   `(1)`

+) Ta có : `BJ` đi qua `O`

`=)`  `KJ` là đường kính của `(O)`

+) Ta có `B``∈`(`O`;`frac{BJ}{2}`)

`=)` `hat{KBJ}` `=` `90^o` ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

`=)` `BK``\bot``BJ`    

mà `BJ` là phân giác trong `hat{ABG}`

`=)` `BK` là phân giác ngoài `hat{ABG}`

`=)` `BI` là phân giác ngoài `hat{ABG}`

`=)`  `frac{AI}{IG}` `=` `\frac{AB}{BG}` `(2)`

Từ `(1)` `,` `(2)`

`=)` `frac{AI}{IG}` `=` `\frac{AF}{FG}`   

`=)` `FG.IA=FA.IG`