Câu 11.

Gọi $x(km/h)$ là vận tốc ca nô lúc xuôi dòng $(x>0)$

Thời gian ca nô xuôi dòng $12km$ là: `{12}/x` (giờ)

Đổi $2$ giờ $30$ phút = `5/ 2` giờ 

Thời gian ca nô ngược dòng $12km$ là:

`\qquad 5/ 2 -{12}/x={5x-24}/{2x}` (giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: 

`12: {5x-24}/{2x}={24x}/{5x-24}` $(km/h)$

Thời gian ca nô xuôi dòng $4km$ là: `4/x` (giờ)

Đổi `1` giờ `20` phút = `4/ 3` giờ

Thời gian ca nô ngược dòng $8km$ là: 

`\qquad 4/ 3 -4/x={4x-12}/{3x}` (giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là:

`8: {4x-12}/{3x}={24x}/{4x-12}={6x}/{x-3}` $(km/h)$

Vì vận tốc ca nô ngược dòng như nhau nên ta có phương trình sau:

`\qquad {24x}/{5x-24}={6x}/{x-3}`

`<=>4/{5x-24}=1/{x-3}` (chia $2$ vế cho $6x)$

`<=>4(x-3)=5x-24`

`<=>4x-12=5x-24<=>x=12\ (thỏa\ đk)`

Vận tốc ca nô ngược dòng là: 

`\qquad {6x}/{x-3}={6.12}/{12-3}=8` $(km/h)$

Vận tốc riêng của ca nô là: `{12+8}/2=10` $(km/h)$

Vận tốc của dòng nước là: `12-10=2`$(km/h)$

$\\$

Câu 12.

Gọi $x(km/h)$ là vận tốc ca nô lúc xuôi dòng $(x>0)$

Thời gian ca nô xuôi dòng $84km$ là: `{84}/x` (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng $44km$ là:

`\qquad 5 -{84}/x={5x-84}/x` (giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là: 

`44 : {5x-84}/x={44x}/{5x-84}` $(km/h)$

Thời gian ca nô xuôi dòng $112km$ là: `{112}/x` (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng $110km$ là: 

`\qquad 9 -{112}/x={9x-112}/x` (giờ)

Vận tốc ca nô ngược dòng là:

`110 : {9x-112}/x={110x}/{9x-112}` $(km/h)$

Vì vận tốc ca nô ngược dòng như nhau nên ta có phương trình sau:

`\qquad {44x}/{5x-84}={110x}/{9x-112}`

`<=>2/{5x-84}=5/{9x-112}` (chia $2$ vế cho $22x)$

`<=>2(9x-112)=5(5x-84)`

`<=>18x-224=25x-420`

`<=>7x=196<=>x=28\ (thỏa\ đk)`

Vận tốc ca nô ngược dòng là: 

`\qquad {44x}/{5x-84}={44.28}/{5.28-84}=22` $(km/h)$

Vận tốc riêng của ca nô là: `{28+22}/2=25` $(km/h)$

Vận tốc của dòng nước là: `28-25=3`$(km/h)$

______________

Dạng bài này thường làm 2 ẩn sẽ đơn giản hơn

Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước $(x>y>0)$

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $x+y(km/h)$

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là: $x-y(km/h)$

Thời gian ca nô xuôi dòng $84km$ là:

`\qquad {84}/{x+y}` (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng $44km$ là:

`\qquad {44}/{x-y}` (giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng $84km$ và ngược dòng $44km$ là $5$ giờ nên:

`\qquad {84}/{x+y}+{44}/{x-y}=5` $(1)$

Thời gian ca nô xuôi dòng $112km$ là:

`\qquad {112}/{x+y}` (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng $110km$ là:

`\qquad {110}/{x-y}` (giờ)

Thời gian ca nô xuôi dòng $112km$ và ngược dòng $110km$ là $9$ giờ nên:

`\qquad {112}/{x+y}+{110}/{x-y}=9` $(2)$

Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:

$\quad \begin{cases}\dfrac{84}{x+y}+\dfrac{44}{x+y}=5\\\dfrac{112}{x+y}+\dfrac{110}{x-y}=9\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{28}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{22}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x+y=28\\x-y=22\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=25\\y=3\end{cases}$

Vận tốc riêng của ca nô là: `{28+22}/2=25` $(km/h)$

Vận tốc của dòng nước là: `28-25=3`$(km/h)$