Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) Xét $ΔABH$ và $ΔACK$ có :

       $+ ∠AHB = ∠AKC = 90°$

       $+ AB = AC (gt)$

       $+ ∠A chung$

  ⇒ $ΔABH = ΔACK (g.c.g)$

  ⇒ $BH = CK$ (2 cạnh tương ứng)

      Vậy $BH = CK$

 b) Ta có : $AK + BK = AB$

                $AH + CH = AC$

       Mà $AK = AH(ΔABH = ΔACK)$, $AB = AC (gt)$

          ⇒ $BK = CH$

     Xét $ΔBOK$ và $ΔCOH$ có :

        $+ ∠BKO = ∠CHO = 90°$

        $+ BK = CH (cmt)$

        $+ ∠BOK = ∠COH$ (đối đỉnh)

      ⇒ $ΔBOK = ΔCOH$

          Vậy $ΔBOK = ΔCOH$

 c) Ta có : $AB = AC (gt)$

        ⇒ A ∈ đường trung trực của BC (đ/lí tính chất điểm ∈ đường t/trực) (1)

     Lại có : $OB = OC (vì ΔBOK = ΔCOH)$ 

        ⇒ O ∈ đường trung trực của BC (đ/lí tính chất điểm ∈ đường t/trực) (2)

       Từ (1) và (2) ⇒ AO là đường trung trực của BC

                  Hay $AO ⊥ BC$ (đpcm)

         Vậy $AO ⊥ BC$

Học tốt!

Đáp án:

$a/$

Vì `AB = AC` (giả thiết)

`-> ΔABC` cân tại `A`

Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :

`hat{AKC} = hat{AHB} = 90^o`

`AB = AC` (giả thiết)

`hat{A}` chung

`-> ΔABH = ΔACK` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BH = CK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `ΔABH = ΔACK` (chứng minh trên)

`-> AK = AH` (2 cạnh tương ứng) và `hat{KBO} = hat{HCO}` (2 góc tương ứng)

Ta cói : `BK = AB - AK, CH = AC = AH`

mà `AK = AH, AB = AC`

`-> BK = CH`

Xét `ΔBOK` và `ΔCOH` có :

`BK = CH` (chứng minh trên)

`hat{BKO} = hat{CHO} = 90^o`

`hat{KBO} = hat{HCO}` (chứng minh trên)

`-> ΔBOK = ΔCOH` (góc - cạnh - góc)

$\\$

$\\$

$c/$

Ta có : `CK⊥AB` (giả thiết)

`-> CK` là đường cao của `ΔABC`

Ta có : `BH⊥AC`

`-> BH` là đường cao của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`CK` là đường cao

`BH` là đường cao

`CK` cắt `BH` tại `O`

`-> O` là trực tâm của `ΔABC`

`-> AO` là đường cao 

`-> AO⊥BC`