Đáp án:

↓↓↓↓

Giải thích các bước giải:

a) Gọi giao điểm của `EM` và `AC` là `I`

⇒ `IE` // `AB` (`I` thuộc `AC`)

⇒ `MI` // `AB`
Xét `ΔABC`:

⇒ `IM` // `AB` `(cmt)`
⇒ `MC` // `BM` = `CI` // `IA`
Mà `MC` = `BM` `(gt)` nên `CI` = `CA`

⇒ `EI` là trung tuyến `ΔAEC` 
Mà `CN` cũng là trung tuyến `ΔAEC`
⇒ `CN` giao `EI` tại `M`

⇒ `M` là trọng tâm `ΔAEC`. 
b) Ta có `M` là trọng tâm tam giác `AEC` `(cmt)`
⇒ `MA` = `MC`(t/c trọng tâm tam giác)
⇒ `MA` = `AB` = `MB` → `ΔABM` đều  → `ΔBAM` = `60^o`
Ta có : `AN` là trung tuyến `ΔABN` (`N` là trung điểm `NB`) 
⇒ `AN` là đường cao và là đường phân giác.
⇒`ΔANB` = `90^o` và `ΔBAN` = `1/2` . `60`= `30^o`
Xét `ΔABN` có 
⇒ Góc `A` ≤ `B` ≤ `N`
⇒ `BN` ≤ `AN` ≤ `AB` (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) 

 a) Gọi giao điểm của EM và AC là I

=> IE // AB (I thuộc AC do cách dựng)

=> MI // AB 
Xét ΔABC có : IM // AB ( cmt) 
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt)

=> CI = CA

=> EI là trung tuyến tam giác AEC 
Mà CN cũng là trung tuyến Δ AEC
có :CN giao EI tại M

=> M là trọng tâm tam giác AEC. 
b) Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt) 
=> MA = MC(t/c trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Δ ABM đều  => ∠BAM = 60 độ 
Ta có : AN là trung tuyếnΔABN (N là trung điểm NB) 
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác 
=> ∠ANB = 90 độ và ∠ BAN = 1/2 . 60= 30 độ 
Xét ΔABN có 
Góc A < B < N 
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) 
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.