~ Bạn tham khảo ~

 `a)` Vì `AB = AC`

`=> \Delta ABC` cân tại `A`

`=> hat{ABC} = (180^o - hat{A})/2`

Vì `BD = CE`

`=> AB + BD = AC + CE`

`=> AD = AE`

`=> hat{ADE} = (180^o - hat{A})/2`

`=> hat{ADE} = hat{ABC}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị nên `DE //// BC`

`b)` Ta có:

`hat{ABC} = ha{ACB} (\Delta ABC` cân tại `A)`

Mà `hat{ABC} = hat{MBD}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{ACB} = hat{NCE}` (2 góc đối đỉnh)

`=> hat{MBD} = hat{NCE}`

Xét `\Delta BMD` và `\Delta CNE` có:

`hat{MBD} = hat{NCE}` (C/m trên)

`hat{BMD} = hat{CNE} (= 90^o)`

`BD = CE` (G/t)

`=> \Delta BMD = \Delta CNE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> DM = EN` (2 cạnh tương ứng)

`c)` Đặt `BG ⊥ AM ; CH ⊥ AN`

Xét `\Delta ABM và `\Delta ACN` có:

`AB = AC`

`BM = CN (\Delta BMD = \Delta CNE`

`hat{ABM} = hat{ACN} ( + hat{ABC} = + hat{ACB} = 180^o)`

`=> \Delta ABM = \Delta ACN` (c - g - c)

`=> hat{BAM} = hat{CAN}` (2 góc tương ứng)

Xét `\Delta AGB` và `\Delta AHC` có:

`hat{AGB} = hat{AHC} = 90^o`

`hat{GAB} = hat{HAC}` (1)

`AB = AC`

`=> \Delta AGB = \Delta AHC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AG = AH`

Xét `\Delta AGI` và `\Delta AHI` có:

`AG = AH`

`AI` : chung

`hat{AGI} = hat{AHI} ( = 90^o)`

`=> \Delta AGI = \Delta AHI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> hat{GAI} = hat{HAI}` (2 góc tương ứng) (2)

`=> AI` là tia phân giác góc `hat{MAN}`

Lấy (1) - (2) `=> hat{GAI} - hat{GAB} = hat{HAI} - hat{HAC}`

`=> hat{BAI} = hat{CAI}`

`=> AI` đồng thời là tia phân giác `hat{BAC}`

a) AB = AC; BD = CE

=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE

=> ΔABC và ΔADE cân tại đỉnh A

=> góc ABC = góc ADE
=> BC // DE

b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)

=> góc MBD = góc NCE 

xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)

góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)

=>  tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)

=> DM = EN (đn)

c,

Do ΔAMD = ΔANE nên góc MAD = góc NAE

Ta chứng minh đươc ΔABH = ΔACK (ch-gn)

=> AH = AK

Xét ΔAHI và ΔAKI vuông tại H và K có:

+ AH = AK

+ AI chung

=> ΔAHI = ΔAKI (ch-cgv)

=> góc HAI = góc KAI

hay góc MAI = góc NAI

=> AI là phân giác của góc MAN

=> góc MAI - góc HAB = góc NAI - góc KAC

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác của góc BAC