a) $\triangle$MAB và $\triangle$MHB có :
             `\hat{BAM}` = `\hat{BHM}` (`=``90^0`)

             `BM chung` 

             `\hat{ABM}` = `\hat{HBM}` (gt)

`=>` $\triangle$MAB `=` $\triangle$MHB (`ch - gn`)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b) $\triangle$MAB `=` $\triangle$MHB (`cmt`) 

`=>` `AM` = `HM` (2 cạnh tương ứng)

      $\triangle$AKM và $\triangle$HCM có :

              `\hat{KAM}` = `\hat{MHC}` (`=``90^0`)

              `AM` = `HM` (`cmt`)

              `\hat{AMK}` = `\hat{HMC}` (đối đỉnh)

`=>` $\triangle$AKM `=` $\triangle$HCM (`g-c-g`)

             `=>` `\hat{AKM}` = `\hat{HCM}` (2 góc tướng ứng)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

c) $\triangle$AKM `=` $\triangle$HCM (`cmt`)

`=>` `AK` = `HC` (2 cạnh tương ứng)      `(_1)`

  $\triangle$MAB `=` $\triangle$MHB (`cmt`)

`=>` `AB` = `BH` (2 cạnh tương ứng)       `(_2)`

 mà `AB` + `AK` = `BK`     `(_3)` 

       `BH` + `HC` = `BC`    `(_4)` 

Từ `(_1)` `(_2)` `(_3)` `(_4)` `=>` `BK` = `BC` 

        `=>` $\triangle$BKC cân tại `B` 

$\triangle$BKC cân tại `B` (`cmt`) `=>` Phân giác `BM` đồng thời là đường trung trực ứng với đường thẳng CK 

     `=>` `BM` là trung trực của `CK` 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

d) $\triangle$HMC vuông tại `H` `=>` `HM` < `CM` (trong $\triangle$ vuông cạnh huyền lớn nhất)

  mà `AM` = `MH` (`cmt`) 

                `=>` `CM` > `AM`