Cho ` ΔABC` vuông ở $\widehat{A}$, có $\widehat{C}$ = `30^o`, AH `⊥` BC `(H ∈ BC)`. Trên đoạn `HC` lấy điểm $\widehat{D}$ sao cho `HD = HB`. Từ C kẻ CE `⊥` A
Cho ` ΔABC` vuông ở $\widehat{A}$, có $\widehat{C}$ = `30^o`, AH `⊥` BC `(H ∈ BC)`. Trên đoạn `HC` lấy điểm $\widehat{D}$ sao cho `HD = HB`. Từ C kẻ CE `⊥` AD. Chứng minh : a) `ΔABD` là tam giác đều b) `AH = CE` c) `EH // AC`
Lời giải 1 :
Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung; HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2 cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD
⇒ ∆ABD cân tại A (1)
Mặt khác ∆ ABC có: ( ∠A = 90 độ ) có : ∠C = 30 độ
∠A + ∠B + ∠C = 180 độ (tổng 3 góc của 1 tam giác)
900 + ∠B + 300 = 180 độ
⇒ ∠B = 60 độ (2)
Từ (1) và (2) ∆ABD là tam giác đều.
b) ∆ABD là tam giác đều.
∠BAD= 600 ∠EAC = 90 độ – 60 độ = 30 độ (∠A =90 độ )
∆ AHC (∠AHC= 90 độ ) và ∆CEA (∠CEA = 90 độ ) có :
AC cạnh huyền chung
∠EAC = ∠HCA = 30 độ
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CE (hai cạnh tương ứng )
c) EC = HA = 30 độ
∆DAC cân tại D DA=DC
Mà: HC = EA (∆ AHC=∆ CEA)
Nên: DH= DE ∆ DHE cân tại D .
Hai tam giác cân DAC và DEH có :
∠ADC = ∠EDC (đ .đ) ⇒ ∠DEH= ∠EAC
Mà : ∠DHE và ∠EAC là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC
Thảo luận
Lời giải 2 :
Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung; HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2 cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD
⇒ ∆ABD cân tại A (1)
Mặt khác ∆ ABC có: ( ∠A = 90 độ ) có : ∠C = 30 độ
∠A + ∠B + ∠C = 180 độ (tổng 3 góc của 1 tam giác)
900 + ∠B + 300 = 180 độ
⇒ ∠B = 60 độ (2)
Từ (1) và (2) ∆ABD là tam giác đều.
b) ∆ABD là tam giác đều.
∠BAD= 600 ∠EAC = 90 độ – 60 độ = 30 độ (∠A =90 độ )
∆ AHC (∠AHC= 90 độ ) và ∆CEA (∠CEA = 90 độ ) có :
AC cạnh huyền chung
∠EAC = ∠HCA = 30 độ
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CE (hai cạnh tương ứng )
c) EC = HA = 30 độ
∆DAC cân tại D DA=DC
Mà: HC = EA (∆ AHC=∆ CEA)
Nên: DH= DE ∆ DHE cân tại D .
Hai tam giác cân DAC và DEH có :
∠ADC = ∠EDC (đ .đ) ⇒ ∠DEH= ∠EAC
Mà : ∠DHE và ∠EAC là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC
xin hya nhất
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK