Giải thích các bước giải:

 a) Tam giác ABC vuông tại A (gt)

$=>BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (định lý Py - ta - go)

$=>10^{2}=AB^{2}+8^{2}$

$=>AB^{2}=10^{2}-8^{2}$

$=>AB^{2}=36$

$=>AB=\sqrt{36}=6(cm)$

Vậy $AB = 6 cm$

+) Tam giác ABC vuông tại A (gt)

$=>BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)$

$=>\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Vậy $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$

b) Xét hai tam giác vuông ACB và ACD có:

AC là cạnh chung

AB = AD (gt)

Vậy $ΔACB =ΔACD$ (c.g.c)

Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$

Mà $\widehat{BCA}=\widehat{CAN}$ (BC // AN; so le trong)

Nên $\widehat{CAN}=\widehat{DCA}$

Vậy tam giác ANC cân tại N

c) Ta có: $\widehat{CDA}=\widehat{NDA}=\widehat{CBA}$ $ΔACB =ΔACD$

Mà $\widehat{CBA}=\widehat{NAD}$ (BC // AN; đồng vị)

Nên $\widehat{NDA}=\widehat{NAD}$

Do đó tam giác AND cân tại N

=> AN = ND

Mà AN = NC (ΔANC cân tại N)

Nên ND = NC

Tam giác BCD:

CA là đường trung tuyến thứ nhất (vì AB = AD)

Mà $GA=\dfrac{1}{2}.GC$

Nên G là trọng tâm

Mà BN là đường trung tuyến thứ hai (vì ND = NC)

Theo định lý đường trung tuyến thì BN đi qua G

Vậy ba điểm B, G, N thẳng hàng.