Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=100\to BC=10$

b.Xét $\Delta BAM,\Delta BDM$ có:

Chung $BM$

$\widehat{BAM}=\widehat{BDM}(=90^o)$

$BA=BD(=6)$

$\to\Delta ABM=\Delta DBM$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{ABM}=\widehat{DBM}$

$\to BM$ là phân giác $\widehat{ABD}$

$\to BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$

c.Từ câu b $\to MA=MD$

 Ta có $MD\perp BC\to MD<MC$

$\to MA<MC$

d.Xét $\Delta MAN,\Delta MDC$ có:

$\widehat{AMN}=\widehat{DMC}$

$MA=MD$

$\widehat{MAN}=\widehat{CDM}(=90^o)$

$\to\Delta AMN=\Delta DMC(g.c.g)$

$\to MN=MC$

Mà $MD<MC\to MD<MN$

Ta có:

$S_{CMD}=\dfrac12CD\cdot MD<\dfrac12CD\cdot MN=S_{CMN}$

e.Từ câu d $\to AN=CD\to BN=BA+AN=BD+DC=BC$

$\to\Delta BCN$ cân tại $B$

Mà $K$ là trung điểm $NC\to BK\perp NC$

Do $NM=NC\to \Delta NCM$ cân tại $M$

Lại có $K$ là trung điểm $NC\to MK\perp NC$

$\to M, K, B$ thẳng hàng

$\to ND, CA, BK$ cùng đi qua $M$