Giải thích các bước giải:

a.Phương trình tổng quát của $AB$ là:

$$\dfrac{x+4}{1+4}=\dfrac{y-1}{-2-1}\to y=-\dfrac35x-\dfrac75$$

b.Ta có $AH$ là đường cao $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$

$\to\vec{BC}=(-3, 7)$ là vector pháp tuyến của $AH$

$\to$Phương trình $AH$ là:

$-3(x+4)+7(y-1)=0\to 7y-3x-19=0$

c.Gọi $M$ là trung điểm $AB\to M(-\dfrac32, -\dfrac12)$

$\to$Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là:

$(x+\dfrac32)^2+(y+\dfrac12)^2=(-3+\dfrac32)^2+(1+\dfrac12)^2=\dfrac92$

d.Ta có $(A)$ tiếp xúc với $Ox\to R=|y_a|=1$

$\to$Phương trình $(A)$ tiếp xúc với $Ox$ là:

$$(x+4)^2+(y-1)^2=1^2\to (x+4)^2+(y-1)^2=1$$

e.Ta có $(A)$ tiếp xúc với $Oy\to R=|x_a|=4$

$\to$Phương trình $(A)$ tiếp xúc với $Ox$ là:

$$(x+4)^2+(y-1)^2=4^2\to (x+4)^2+(y-1)^2=16$$

 f.Ta có $M(-\dfrac32, -\dfrac12)$ là trung điểm $AB$

            $\vec{AB}=(5, -3)$

Vì trung trực $AB$ là đường thẳng đi qua $M$ là trung điểm $AB$ và vuông góc với $AB$

$\to$Phương trình trung trực $AB$ là:

$5(x+\dfrac32)-3(y+\dfrac12)=0$

$\to 6+5x-3y=0$

Ta có $N(-\dfrac12, \dfrac32)$ là trung điểm $BC$

         $\vec{BC}=(-3, 7)$

$\to$Phương trình trung trực $BC$ là:

$-3(x+\dfrac12)+7(y-\dfrac32)=0$

$\to -12-3x+7y=0$

$\to$Tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}-12-3x+7y=0\\ 6+5x-3y=0\end{cases}$

$\to (x,y)=(-\dfrac{3}{13}, \dfrac{21}{13})$

$\to$Phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là:

$(x+\dfrac3{13})^2+(y-\dfrac{21}{13})^2=(-4+\dfrac3{13})^2+(1-\dfrac{21}{13})^2$

$\to(x+\dfrac3{13})^2+(y-\dfrac{21}{13})^2=\dfrac{2465}{169}$