Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MHB, \Delta MKC$ có:

$\hat B=\hat C$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\widehat{MHB}=\widehat{MKC}(=90^o)$

$\to \Delta MHB=\Delta MKC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK, MH=MK, \widehat{HMB}=\widehat{KMC}$

Xét $\Delta KMB,\Delta HMC$ có:

$MB=MC$

$\widehat{KMB}=180^o-\widehat{KMC}=180^o-\widehat{HMB}=\widehat{HMC}$

$MK=MH$

$\to \Delta KBM=\Delta HCM(c.g.c)$

b.Xét $\Delta AHM,\Delta AKM$ có:

Chung $AM$

$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}(=90^o)$

$MH=MK$

$\to \Delta AMH=\Delta AMK$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{AMH}=\widehat{AMK}$

$\to MA$ là phân giác $\widehat{HMK}$

c.Ta có: $BF\perp AB, CF\perp AC$

$\to FB^2=AF^2-AB^2=AF^2-AC^2=FC^2$

$\to FB=FC$

Mà $MB=MC, AB=AC$

$\to A, M, F\in$ trung trực $BC$

$\to A, M, F$ thẳng hàng