Cho tam giác `ABC`, đường trung tuyến `AM`. Gọi `O` là trung điểm của `AM`. Qua `O` kẻ đường thẳng `d` cắt các cạnh `AB` và `AC`. Gọi `A``A'`, `BB'`, `C``C'`là
Cho tam giác `ABC`, đường trung tuyến `AM`. Gọi `O` là trung điểm của `AM`. Qua `O` kẻ đường thẳng `d` cắt các cạnh `AB` và `AC`. Gọi `A``A'`, `BB'`, `C``C'`là các đường vuông góc kẻ từ `A, B, C` đến đường thẳng `d`. Chứng minh rằng: `A``A'``=` $\frac{BB'+ CC'}{2}$
Lời giải 1 :
Gọi $E$ là trung điểm $B'C'$
Xét tứ giác $BCC'B'$ có $BB'//CC'$ (cùng vuông góc $d$)
$\to BCC'B'$ là hình thang vuông
Có $M,E$ lần lượt là trung điểm $BC,B'C'$
$\to ME$ là đường trung bình của hình thang $BCC'B'$
$\to BE//BB'//CC'$ và $ME=\dfrac{BB'+CC'}{2}$
$\to ME\bot d$ và $ME=\dfrac{BB'+CC'}{2}$
Xét $\Delta AOA'$ vuông tại $A'$ và $\Delta MOE$ vuông tại $E$, ta có:
+ $OA=OM$ (vì $O$ là trung điểm $AM$)
+ $\widehat{AOA'}=\widehat{MOE}$ (hai góc đối đỉnh)
$\to \Delta AOA'=\Delta MOE\left( ch-gn \right)$
$\to AA'=ME$
$\to AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK