Đáp án:

$a/$

Xét `ΔABC` có :

`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 Δ)

`-> hat{C} = 180^o - 60^o - 90^o`

`-> hat{C} = 30^o`

Xét `ΔABC` có :

`hat{C} < hat{B} < hat{A}` (Vì `30^o < 60^o < 90^o`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AB < AC < BC`

$\\$

$\\$

$b/$

Xét `ΔAMN` và `ΔCMN` có :

`MC = MA` (Vì `M` là trung điểm của `AC`)

`hat{AMN} = hat{CMN} = 90^o`

`MN` chung

`-> ΔAMN = ΔCMN` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `ΔAMN = ΔCMN` (chứng minh trên)

`-> hat{C} = hat{CAN} = 30^o` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{CAN} + hat{NAB} = 90^o`

`-> hat{NAB} = 90^o - 30^o = 60^o`

mà `hat{NBA} = 60^o`

`-> ΔABN` cân tại `N`

mà `hat{NBA} = 60^o`

`-> ΔABN` đều

$\\$

$\\$

$d/$

Vì`ΔABN` đều 

`-> AN = BN`

mà `CN = AN` (Vì `ΔCMN = ΔAMN`)

`-> CN = BN`

`-> N` là trung điểm của `BC`

`-> AN` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Có : `M` là trung điểm của `AC`

`-> BM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Xét `ΔABC` có :

`AN` là đường trung tuyến

`BM` là đường trung tuyến

`AN` cắt `BM` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> GN = 1/3 BC`

Mặt khác : `AN = 1/2 BC` (Vì `ΔABC` vuông tại `A` và `AN` là đường trung tuyến)

`⇔ GN = 1/3 . 1/2BC`

`⇔ GN = 1/6BC`

`⇔ BC = 6GN`

Đáp án:

Giải thích các bước giải: