Giải thích các bước giải:

1.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

2.Xét $\Delta KAN,\Delta KAB$ có:

Chung $\hat K$

$\widehat{KAN}=\widehat{NMB}=\widehat{ABK}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O), BM//AC$

$\to\Delta KAN\sim\Delta KBA(g.g)$

$\to\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{KN}{KA}$

$\to KA^2=KN.KB$

3.Xét $\Delta KNC,\Delta KBC$ có:

Chung $\hat K$
$\widehat{KCN}=\widehat{KBC}$ vì $KC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta KCN\sim\Delta KBC(g.g)$

$\to\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{KN}{KC}$

$\to KC^2=KN.KB=KA^2$

$\to KN=KC$

$\to K$ là trung điểm $AC$

Ta có $AC\perp OC\to AC=\sqrt{AO^2-OC^2}=2\sqrt2R$

$\to AK=\dfrac12AC=R\sqrt2$

4.Gọi $EO\cap MN=D$

Ta có $EM,EN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to EO\perp MN=D$ là trung điểm $MN$

$\to\widehat{ADO}=\widehat{AMO}=\widehat{ACO}=90^o\to A, B, D, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

Mặt khác ta có $ON\perp NE, DN\perp OE\to ON^2=OD.OE$

$\to OB^2=OD.OE$ vì $OB=ON$

$\to\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OE}{OB}$

Lại có $\widehat{BOD}=\widehat{BOE}$

$\to\Delta ODB\sim\Delta OBE(c.g.c)$

$\to \widehat{EBO}=\widehat{BDO}=180^o-\widehat{BCO}=180^o-\widehat{OBC}$

$\to\widehat{EBO}+\widehat{OBC}=180^o$

$\to \widehat{EBC}=180^o$

$\to E, B, C$ thẳng hàng