Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4. - câu hỏi 1861046
Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Lời giải 1 :
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4
@chúc học tốt!! khoaitaybibo
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `x_1,x_2,...,x_n` mỗi số nhận giá trị `1` hoặc `-1`
`=>x_1.x_2,x_2.x_3,x_3.x_4,...,x_n.x_1` mỗi số nhận giá trị `1` hoặc `-1`
Mà `x_1.x_2+x_2.x_3+x_3.x_4+...+x_n.x_1=0`
`=>` Trong dãy phải có `m` số hạng `1`,`m` số hạng `-1(m∈N**)`
`=>n=2m`
Ta lại có
`(x_1.x_2).(x_2.x_3)(x_3.x_4)...(x_n.x_1)=(x_1)^2 . (x_2)^2 ....(x_n)^2=1`
`=>(-1)^m .1^m=1`
`=>(-1)^m .1=1`
`=>(-1)^m=1`
`=>m` chẵn
`=>m` $\vdots$ `2`
Mà `n=2m`
`=>n` $\vdots$ `4`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK