Giải thích các bước giải:

Cách 1:

Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là $x$ (giờ) $(x>0)$

        Thời gian người thứ hai làm xong công việc là $x+6$ (giờ)

(Nếu người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 6 giờ)

Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Trong một giờ, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{x+6}$ (công việc)

Vì cả hai người làm chung thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

                 $4.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}\right)=1$

            $⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}$

            $⇔4(x+6)+4x=x(x+6)$

            $⇔4x+24+4x=x^2+6x$

            $⇔x^2-2x-24=0$

            $⇔(x-6)(x+4)=0$

            $⇔\left[ \begin{array}{l}x=6(tm)\\x=-4(ktm)\end{array} \right.$

Vậy người thứ nhất làm xong công việc sau 6 giờ.

        Người thứ hai làm xong công việc sau 12 giờ.

Cách 2:

Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là $x$ (giờ) $(x>6)$

        Thời gian người thứ hai làm xong công việc là $x-6$ (giờ)

(Nếu người thứ hai làm nhanh hơn người thứ nhất 6 giờ)

Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Trong một giờ, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{x-6}$ (công việc)

Vì cả hai người làm chung thì sau 4 giờ sẽ hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

                 $4.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}\right)=1$

            $⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}$

            $⇔4(x-6)+4x=x(x-6)$

            $⇔4x-24+4x=x^2-6x$

            $⇔x^2-10x+24=0$

            $⇔(x-12)(x-2)=0$

            $⇔\left[ \begin{array}{l}x=12(tm)\\x=2(ktm)\end{array} \right.$

Vậy người thứ nhất làm xong công việc sau 12 giờ.

        Người thứ hai làm xong công việc sau 6 giờ.

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là x giờ 

      thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là x+6 giờ (x>6)

Mỗi h người thứ nhất làm đc là $\frac{1}{x}$ 

Mỗi h người thứ 2 lm đc là $\frac{1}{x+6}$

Theo bài ra ta có phương trình

$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{x+6}$ = $\frac{1}{4}$

⇔x²-2x-24=0

Giải phương trình ta đc: x=6 và x=-4 (loại)

Vậy nếu làm mộ mình thì người thứ nhất làm xong công việc trong 6 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 12 giờ.