(hình bn tự vẽ nhé)

 a) Xét `triangle HBA` và `triangle ABC` có

`hat{B}` chung

`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`

`=> triangle BHA ~ triangle BAC` (g-g)

b) Theo định lý pytago trong tam giác vuông ABC có

`AB^2+AC^2=BC^2`

`<=> 6^2+8^2=BC^2`

`<=> BC^2=100`

`<=> BC=10` cm

Theo a, `triangle BHA ~ triangle BAC` (g-g)

`=> {AH}/{AC}={AB}/{BC}`

`<=> {AH}/8=6/10`

`<=> AH=6.8/10`

`<=> AH=4,8` cm

Vậy `BC=10`cm ; `AH=4,8`cm

c) Giả sử gọi I thuộc AD sao cho `hat{AIC}=hat{ABD}` (hướng dẫn: Kéo dài `AD, IC//AB`)

Xét `triangle ABD` và `triangle AIC` có

`hat{BAD}=hat{IAC}` (Vì AD là phân giác)

`hat{ABD}=hat{AIC}` (giả sử)

`=> triangle ABD ~ triangle AIC` (g-g)

`=> {AB}/{AD} = {AI}/{AD}` 

`<=> AB.AC=AD.AI`

`<=> AB.AC=AD(AD+DI)`

`<=> AB.AC=AD^2+AD.DI`

`<=> AD^2<AB.AC` (đpcm)

Đáp án:

a. Ta có AD là đường phân giác

⇒ DB / DC = AB / AC

Xét ΔADC và ΔABD có

              góc A1 = góc A2 ( bạn kí hiệu 1 và 2 vào hình ) 

              DB / DC = AB / AC ( cmt )

⇒ ΔADC đồng dạng ΔABD

⇒ AD / AB = AC / AD

⇒ AD² = AB . AC