Gọi số tuổi của cha là: ab

Gọi số tuổi của con là: cd

Khi viết số tuổi của mình sau số tuổi của cha mình để được một số có 4 chữ số nên ta có số mới là: abcd

Hiệu số tuổi giữa cha và con là: ab-cd

Ta có hiệu số tuổi của ba và con luôn bé hơn 100, nên a= 4; b= 2 hoặc b= 3

Nếu số tuổi của ba là 42 tuổi, ấy số mới trừ đi hiệu số tuổi của 2 cha con thì được 4289 ta có:

       42cd-42+cd= 4289

⇔ 4200+cd-42+cd= 4289

⇔ 2×cd= 4289-4200+42

⇔ 2×cd= 131

⇔ cd= 65,5 ( vô lí)

Nếu số tuổi của ba là 42 tuổi, lấy số mới trừ đi hiệu số tuổi của 2 cha con thì được 4289 ta có: 

      43cd-43+cd= 4289

⇔ 4300-43+2×cd= 4289

⇔ 2×cd= 32

⇔ cd= 16 ( thỏa mãn)

Vậy tổng số tuổi của ba và con là: 16+43= 59 ( tuổi)

Đặt số tuổi của cha là: ab

      số tuổi của con là: cd

Từ đề bài, ta có: abcd-(ab-cd)=4289

⇒100×ab+cd-ab+cd=4289

⇒99×ab+2×cd=4289

⇒99×ab=4289-2cd

⇒$ab=\frac{4289-2×cd}{99}$ 

mà ab là tuổi nên ab luôn là số tự nhiên

⇒4289-2×cd phải chia hết cho 99

Để 4289-2cd chia hết cho 99 thì: cd=16

Khi đó: 99×ab=4289-2×16

⇒99×ab=4257

⇒ab=43

Vậy tổng số tuổi của 2 cha con là:

16+43=59 (tuổi)

Đáp số: 59 tuổi