Đáp án:

$a/$

Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AH` chung

`-> ΔBAH = ΔCAH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> BH = HC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `BH = HC` (chứng minh trên)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`

$\\$

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2= AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH  =4cm`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

Lại có : `H` là trung điểm của `BC -> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> AH` đi qua trọng tâm `G` trong `ΔABC`

`-> A,G,H` thẳng hàng

$\\$

$\\$

$d/$

Vì `ΔBAH = ΔCAH` (chứng minh trên)

`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)

$\\$

Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AG` chung

`hat{BAG} = hat{CAG}` (chứng minh trên)

`-> ΔAGB = ΔAGC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ABG} = hat{ACG}` (2 góc tương ứng)

a) Xét ΔABH và ΔACH, ta có: 

     AB=AC ( vì ΔABC cân tại A)

     góc B=góc C ( Vì ΔABC cân tại A)

     AH cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH (c.g.c)

=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)

b) vì BH=HC (cmt)

=> AH=HC=BC:2=6:2=3 cm

=> AH=3 cm

Vì ΔABH=ΔACH

=> góc AHB=góc AHC

 Mà góc AHB và góc AHC là 2 góc kề bù

=> góc AHB=góc AHC=180 độ : 2 = 90 độ

=> ΔABH vuông tại H

  Theo định lí Pytago ta có:

AB=AH+BH

=> $AB^{2}$ =$AH^{2}$+$BH^{2}$ 

hay $5^{2}$  = $3^{2}$ +$BH^{2}$

suy ra: 25 = 9 +$BH^{2}$

=> $BH^{2}$ = 25-9

=> $BH^{2}$ = 16

=> $BH^{2}$ = $4^{2}$ 

=> BH=4 cm

c) Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến

mà AH là đường trung tuyến của góc A

=> G ∈ AH

=> A,G,H  thẳng hàng

d) Xét ΔABG và ΔACG. ta có:

     AG cạnh chung

     góc BAG=góc CAG (vì ΔABH=ΔACH)

     AB=AC (vì ΔABC cân tại A)

 Do đó: ΔABG = ΔACG (c.g.c)

=> góc ABG=góc ACG (2 góc tương ứng)

Bạn vui lòng vote 5 sao và chọn câu trả lời của mình là câu trả lời hay nhất nha!