Đáp án:

a) Chứng minh EA = EH:

Ta có: + Tam giác ABC vuông tại A (gt) ⇒ ∠BAC= 90 độ

           + EH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠BHE = ∠CHE = 90 độ

Xét tam giác BAE (∠BAC = 90 độ) và tam giác BHE (∠BHE = 90 độ), ta có:

BE chung - ch

∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác góc B) - gn

⇒ Tam giác BAE = tam giác BHE (ch - gn)

⇒ EA = EH (2 cạnh tương ứng) - đfcm

b) Chứng minh EK = EC:

Ta có: + ∠BAC = 90 độ (chứng minh câu a)

mà ∠BAC + ∠KAE = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠KAE = 180 độ - ∠BAC = 180 độ - 90 độ = 90 độ

           + ∠BHE = 90 độ (chứng minh câu a)

mà ∠BHE + ∠CHE = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠CHE = 180 độ - ∠BHE = 180 độ - 90 độ = 90 độ

Xét tam giác AEK (∠KAE = 90 độ) và tam giác HEC (∠CHE = 90 độ), ta có:

∠AEK = ∠HEC (2 góc đối đỉnh) - gn

EA = EH (chứng minh câu a) - cgv

⇒ Tam giác AEK = tam giác HEC (gn - cgv)

⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng) - đfcm

c) Chứng minh BE vuông góc với KC:

Ta có: + BA = BH (2 cạnh tương ứng của tam giác BAE = tam giác BHE)

           + AK = HC (2 cạnh tương ứng của tam giác AEK = tam giác HEC)

⇒ BA + AK = BH + HC

hay  BK      =      BC

Gọi giao điểm của BE và KC là I

Xét tam giác BIK và tam giác BIC, ta có:

BK = BC (cmt)

∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác góc B)

BI chung

⇒ Tam giác BIK = tam giác BIC (c.g.c)

⇒ ∠BIK = ∠BIC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này là 2 góc kề bù

⇒ ∠BIK = ∠BIC = $\frac{180 độ}{2}$ = 90 độ

⇒ BI ⊥ KC (đn)

hay BE ⊥ KC (đfcm)