$\begin{array}{l}a)\ \text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ax$ có}\\\widehat{xAm}=80^\circ<\widehat{xAn}=130^\circ\\\to\text{Tia $Am$ nằm giữa tia $Ax$ và tia $An\quad(1)$}\\\,\\b)\ \text{- Từ (1) $\to\widehat{xAm}+\widehat{mAn}=\widehat{xAn}\\\to80^\circ+\widehat{mAn}=130^\circ\\\to\widehat{mAn}=50^\circ$}\\\,\\c)\ \text{- Điểm $A\in$ đường thẳng $xy$}\\\to\text{Tia $Ax$ và tia $Ay$ đối nhau}\\\to\widehat{xAy}=180^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ax$ có}\\\widehat{xAm}=80^\circ<\widehat{xAy}=180^\circ\\\to\text{Tia $Am$ nằm giữa tia $Ax$ và tia $Ay$}\\\to\widehat{xAm}+\widehat{mAy}=\widehat{xAy}\\\to80^\circ+\widehat{mAy}=180^\circ\\\to\widehat{mAy}=100^\circ\\\text{- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Am$ có}\\\widehat{mAn}=50^\circ<\widehat{mAy}=100^\circ\\\to\text{Tia $An$ nằm giữa tia $Am$ và tia $Ay\quad(2)$}\\\to\widehat{mAn}+\widehat{nAy}=\widehat{mAy}\\\to50^\circ+\widehat{nAy}=100^\circ\\\to\widehat{nAy}=50^\circ\\\text{- Ta có : $\widehat{mAn}=\widehat{nAy}=50^\circ\quad(3)$}\\\text{- Từ (2) và (3) $\to$ Tia $An$ là tia phân giác của $\widehat{mAy}$} \end{array}$

a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia xy ; có ∠xAM=$80^{o}$ , ∠xAN =$130^{o}$ 

           mà ∠xAM<∠xAN (do $80^{o}$ <$130^{o}$ )

          ⇒Tia AM nằm giữa 2 tia Ax và AN

b) Theo câu a: Tia AM nằm giữa 2 tia Ax và AN

              ⇒ ∠xAM + ∠MAN = ∠xAN 

             hay $80^{o}$+∠MAN =$130^{o}$

                    ⇒∠MAN = $130^{o}$-$80^{o}$=$50^{o}$

                    Vậy ∠MAN = $50^{o}$

c) Ta có : ∠xAN + ∠NAy =$180^{o}$ ( 2 góc kề bù )

            ⇒$130^{o}$ + ∠NAy =$180^{o}$

            ⇒∠NAy =$180^{o}$-$130^{o}$= $50^{o}$      (1)

    Lại có :∠xAM + ∠MAy =$180^{o}$ ( 2 góc kề bù )

            ⇒$50^{o}$ + ∠MAy =$180^{o}$

            ⇒∠MAy =$180^{o}$-$80^{o}$= $100^{o}$ (2)

 Theo câu a : ∠MAN = $50^{o}$ (3)

    Từ (1) ; (2) và (3)⇒∠MAN=∠NAy =$\frac{∠MAy}{2}$ 

                ⇒Tia AN là tia phân giác của ∠MAy

Kí : #No name