Đáp án:

$a/$

Xét `ΔBAH` và `ΔCAH` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AH` chung

`-> ΔBAH = ΔCAH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> BH = HC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b/$

Vì `BH = HC` (chứng minh trên)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`

$\\$

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2= AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH  =4cm`

$\\$

$\\$

$c/$

Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`

Lại có : `H` là trung điểm của `BC -> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> AH` đi qua trọng tâm `G` trong `ΔABC`

`-> A,G,H` thẳng hàng

$\\$

$\\$

$d/$

Vì `ΔBAH = ΔCAH` (chứng minh trên)

`-> hat{BAG} = hat{CAG}` (2 góc tương ứng)

$\\$

Xét `ΔAGB` và `ΔAGC` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AG` chung

`hat{BAG} = hat{CAG}` (chứng minh trên)

`-> ΔAGB = ΔAGC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ABG} = hat{ACG}` (2 góc tương ứng)

Đáp án:

 tự vẽ hình nha

Giải thích các bước giải:

a. xét tg ABH và tg ACH vuông tại H có 

AB=AC (tg ABC cân tại A)

góc B = góc C (tg ABC cân tại A)

suy ra tg ABH = tg ACH (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)

b. ta có BC= BH + HC

mà BH=BC => BC/2=6/2=BH=HC=3(cm)

áp dụng định lí Pytago ta có

AB²= AH² + BH²

=> AH²= AB² - BH² =5² - 3²= 25 - 9 = 16

=> AH= căn 16 = 4(cm)

c. AH là 1 đường phân giác vì BH=HC 

vì AH là 1 đoạn thẳng mà G thuộc AH (trọng tâm của tg là điểm mà 3 đường phân giác cắt nhau)

nên A,H,G thẳng hàng

d. xét tg GBH và tg GCH vuông tại H có

HB=HC (cm ở câu a)

GH là cạnh chung

vậy tg GBH = tg GCH (2 cạnh góc vuông)

=> góc GBH= góc GCH (2 góc tương ứng)

ta có:

góc B= góc GBH+ góc ABG

góc C= góc GCH+ góc ACG

mà góc B = góc C(tg ABC cân tại A)

      góc GBH= góc GCH (tg GBH = tg GCH)

nên góc ABG= góc ACG