Đáp án:

 a. $\dfrac{3x + 2}{2} - \dfrac{3x + 1}{6} \geq 2x + \dfrac{5}{3}$ 

$\Leftrightarrow 3(3x + 2) - (3x + 1) \geq 6.2x + 5.2$ 

$\Leftrightarrow 9x + 6 - 3x - 1 \geq 12x + 10$ 

$\Leftrightarrow 9x - 3x - 12x \geq - 6 + 1 + 10$ 

$\Leftrightarrow - 6x \geq 5$ 

$\Leftrightarrow x \leq - \dfrac{5}{6}$ 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm:

      $S = ${$x\x \leq - \dfrac{5}{6}$} 

b. ĐKXĐ: $x \neq 1$ 

Quy đồng - Khử mẫu ta được: 

$x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2x(x - 1)$ 

$\Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x$ 

$\Leftrightarrow - 2x^2 - 2x^2 + x + 2x + 1 = 0$ 

$\Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (4x + 1)(x - 1) = 0$ 

$\Leftrightarrow 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{4}$ 

Hoặc: $x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 

       $S = ${$- \dfrac{1}{4}; 1$} 

c. 
*) Nếu $x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4$ thì $|x - 4| = x - 4$, phương trình trở thành: 

   $3x + 1 + x - 4 = 4$ 

$\Leftrightarrow 3x + x = 4 - 1 + 4$ 

$\Leftrightarrow 4x = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{4}$ (Không Thoã mãn). 

*) Nếu $x - 4 < 0 \Leftrightarrow x < 4$ thì $|x - 4| = 4 - x$ , phương trình trở thành: 

        $3x + 1 + 4 - x = 4$ 

$\Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}$ (Thoã mãn điều kiện) 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: 

        $x = - \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải: