Bài `6A`:

Gọi `3` số tự nhiên liên tiếp cần tìm là: `a`; `a + 1`; `a + 2`   `ĐK: a ∈ N`

Theo đề bài ta có:

`(a + 1)(a + 2) - a(a + 1) = 52`

`⇒ a^2 + 2a + a + 2 - a^2 - a = 52`

`⇒ (a^2 - a^2) + (2a + a - a) + 2 = 52`

`⇒ 2a = 52 - 2`

`⇒ 2a = 50`

`⇒ a = 25`

Vậy `3` số tự nhiên liên tiếp cần tìm là: `25`; `25 + 1 = 26`; `25 + 2 = 27`

Bài `6B:`

Gọi thương của `a` chia cho `5` là: `x`  `ĐK: x \ ne 0`

      thương của `b` chia cho `5` là: `y`  `ĐK: y \ ne 0`

`⇒` $\begin{cases} a=5x+1\\b=5y+4\end{cases}$

Khi đó: `ab = (5x+1)(5y+4)`

`⇒ ab = 25xy + 20x + 5y + 4`

`⇒ ab + 1 = 25xy + 20x + 5y + 4 + 1`

`⇒ ab + 1 = 25xy + 20x + 5y + 5`

`⇒ ab + 1 = 5(5xy + 4x + y + 1) \vdots 5`

Vậy `ab + 1 \vdots 5` (đpcm)

`6A :`

Gọi `3` số đó lần lượt là `a-1; a; a + 1(a in NN*)`

Ta có `:`

`a(a+1) - a(a-1) = 52`

`=> a[(a+1) - (a-1)] = 52`

`=> a[a + 1 - a + 1] = 52`

`=> a . 2 = 52`

`=> a = 52 : 2`

`=> a = 26`

`a - 1 = 26 - 1 = 25`

`a + 1 = 26 + 1 = 27`

Vậy `3` số đó là `25;26;27`

`6B :`

Gọi thương của `a : 5` là `m;` thương của `b : 5` là `n`

Ta có `:`

`ab + 1 `

`= (5m +1)(5n + 4) + 1`

`= 5m(5n +4) + 1(5n+4) + 1`

`= 5m . 5n + 5m . 4  + 1.5n + 1.4 + 1`

`= 25mn + 20m + 5n + 5`

`= 5(5mn + 4m + n + 1) \vdots 5`

`=> ab + 1 \vdots 5`

`=> đpcm`

`#HPHG`