Đáp án:Xét tam giác DEI và tam giác DIF có

DE=DF

Góc M=Góc F

DE=DF(Vì DI là trung tuyến,suy ra D là trung điểm EF)

Tam giác DEI=Tam giác DIF.Suy ra góc I1=góc I2

Mà I1+I2=180

Suy ra I1=I2=180:2=90

Suy ra DI vuông góc với EF

Mà IE=IF.Suy ra DI là trung trực của EF

D)Ta có EI=FI.Mà EI+FI=EF

Suy ra EI=FI=10:2=5

Theo định lí PY ta go có

DE^2 =DI^2+EI^2

13^2=DI^2+5^2

DI^2=13^2-5^2

DI^2=169-25

DI^2=144

DI=12

Mà DI là trung tuyến.Suy ra DG=2/3DI

DG=2/3.12=8

IG=1/3DI

IG=1/3.12=4

Giải thích các bước giải:

a) Tam giác DEF cân tại D có DI là trung tuyến => DI là trung trực EF => đpcm

b) DI là trung trực EF (cmt) => I là trung điểm EF => EI = FI = 1/2EF = 1/2.10 = 5 (cm)

Xét tam giác DIE vuông tại I có DI^2 + IE^2 = DE^2 (Pytago)

=> DI^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

=> DI = 12 (cm)

Xét tam giác DEF có G là trọng tâm

                                 DI là trung tuyến EF

=> DG = 2/3 DI, IG = 1/3DI

=> DG = 12.2/3 = 8 (cm), IG = 12.1/3 = 4 (cm)

Chúc bạn học tốt!

Nhớ cảm ơn, tick 5 sao và đánh giá câu trả lời hay nhất cho mình với nhé!