a) C thuộc đường tròn đường kính AB => góc ACB = 90 độ hay góc MCN = 90 độ

P là giao điểm của tiếp tuyến tại A và C của (O) => OP vuông góc với AC=> góc OMC = 90 độ

Q là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của (O) => OQ vuông góc với BC=> góc ONC = 90 độ

=> Tứ giác CMON là hình chữ nhật

P là giao điểm của tiếp tuyến tại A và C của (O) => AP = PC

Q là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của (O) => BQ = QC

Do CMON là hình chữ nhật => MON = 90 độ hay POQ = 90 độ

Do PQ là tiếp tuyến tại C của  (O) => OC vuông góc với PQ

hình chữ nhật => MN² = AP . BQ

b) Tam giác POQ có POQ = 90 độ, OC vuông góc với PQ => OC² = PC.QC , mà OC = MN do CMON là gọi I là trung điểm của PQ, do tam giác POQ vuông tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> OI = IP = IQ

tam giác IPO có OI = IP => tam giác IPO cân tại I => góc IOP = góc IPO = góc OPA

mà góc OPA + góc POA = 90 độ => góc IOP + góc POA = 90 độ

hay góc IOA = 90 độ

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IO (đây chính là đường tròn đường kính PQ)

c) Tam giác PCO vuông tại C => góc CPO = góc MCO (cùng phụ góc PCM)

mà do CMON là hình chữ nhật => góc MCO = góc MNO 

=> Góc CPO = góc MNO

=> Tức giác PMNQ là tứ giác nội tiếp

*H MS LM ĐC Ạ (^^!)*