Đáp án:

 Câu 1 

a) Thay x=-1 vào PT ta có:

1+4+4 $\neq$ 0 ⇒ x=-1 k là nghiệm của PT

Thay x=2 vào PT, ta có:

4-8+4=0 ⇒ x=2 là nghiệm của PT

b) HPT : $\left \{ {{2x+3y=5} \atop {3x-y=2}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{6x+9y=15} \atop {6x-2y=4}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{6x+9y=15} \atop {11y=11}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right.$ 

Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(1;1)

Câu 2: (P) : y=3x²

a) x= -3⇒y=3.(-3)²=27

     x= 1/2⇒ y= 3.(1/2)²=3.1/4=3/4

b) (P) y=3x²

     (d) y= -x+m

PT tương giao giữa (d) và (P) là:

 3x²=-x+m

⇔3x²+x-m=0

Δ= x²-4.3.(-m)=x²+12m

Để (d) giao (P) tại 2 điểm p/b thì Δ>0⇔x²+12m>0

mà x²≥0 ∀x ⇒ 12m>0⇔m>0

Vậy m>0 thì (d) giao (P) tại 2 điểm p/b

Câu 3  PT 2x²-x-m+1 =0 (*)

a) Với m=5 PT trở thành

2x²-x-5+1= 2x²-x-4=0

Δ=x²-4.(-4).2=x²+32>0 ⇒PT có 2 nghiệm p/b x1,x2

Theo vi-et ta có:

$\left \{ {{x1+x2=1/2} \atop {x1.x2=-2}} \right.$ 

tích 2 nghiệm là x1.x2=-2

b) Ta có:

2(x1²+x2²)-x1.x2=3

⇔ 2[(x1+x2)²-2x1.x2] - x1.x2=3

Từ PT (*) ta có:

Δ=x²-4.2.-(m-1)=x²+8m-8

để PT(*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ m≥1

Với m≥1 theo vi-et ta có:

$\left \{ {{x1+x2=1/2} \atop {x1.x2=(-m+1)/2}} \right.$ 

Ta có:

2[(x1+x2)²-2x1.x2]-x1.x2=3⇔ 2[(1/2)²-2(-m+1)/2]- (-m+1)/2=3

⇔ 2[1/4 +m+1] +(m+1)/2=3

⇔ 2(5/4+m) +(m+1)/2 -3 =0

⇔-1/2+2m + (m+1)/2 =0 

⇔ m/2+2m=0

⇔ m+4m=0

⇔ m=0(nhận); m =-4 (loại)

Vậy m cần tìm là 0

3.2 

Gọi số dãy ghế ban đầu là x ; số ghế mỗi dãy ban đầu là y (x,y∈N*)

Rạp có 300 chỗ ngồi ⇒ PT xy=300 (1)

Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát giảm đi 11 chỗ ngồi ⇒PT:

(x-3)(y+2)=300-11

⇔ xy+2x-3y-6 = 289 (2)

Giải hệ $\left \{ {{(1)} \atop {(2)}} \right.$ ta đc

x=20   ; y=15

Vậy số dãy ghế dự kiến xếp trong rạp hát là : 15 dãy