DKXD : `36+x\ne 0 ⇔x \ne -36 `

            `7x+80 \ne 0 ⇔x \ne (-80)/7`

`(54)/(36+x)=(6x)/(7x+90)`

`⇔54(7x+90)=6x(36+x)`

`⇔378x+4860=216x+6x^2`

`⇔6x^2-162x-4860=0`

`⇔x^2-27x-810=0`

`⇔(x^2-45x)+(18x-810)=0`

`⇔x(x-45)+18(x-45)=0`

`⇔(x-45)(x+18)=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-45=0\\x+18=0\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=45\\x=-18\end{array} \right.\) `(TM)`

Vậy phương trình có tập nghiệm là `S={45;-18}`

Đáp án:

$\dfrac{54}{36+x} = \dfrac{6x}{7x+90}$

Điều kiện: $36 + x \ne 0 ⇒ x \ne -36; 7x + 90 \ne ⇒ x \ne -\dfrac{90}7$

$⇒ 54.(7x+90) = 6x.(36+x)$

$⇒ 54.7x + 54.90 = 6x.36 + 6x.x$

$⇒ 378x + 4860 = 216x + 6x^2$

$⇒ 4830 = 6x^2 - 162x$

$⇔ 6x^2 - 162x = 4860$

$⇒ 6.(x^2 - 27x) = 4860$

$⇒ x^2 - 27x = 810$

$⇒ x^2 - 27x - 810 = 0$

$⇒ x^2 + 18x - 45x - 810 = 0$

$⇒ (x^2 + 18x) - (45x + 810) = 0$

$⇒ x(x+18) - 45(x+18) = 0$

$⇒ (x-45)(x+18)=0$

$⇒ \left[ \begin{array}{l}x-45=0\\x+18=0\end{array} \right.$

$⇒ \left[ \begin{array}{l}x=45\\x=-18\end{array} \right.$

Vậy $x \in \{45;-18\}$