Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bạn tự vẽ hình nhen^^

a)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA:

Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

∠BAC=∠BHA(=90 độ)

∠B chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA(g-g)

Tính BC,AH:

Tam giác ABC vuông tại A(gt)

⇒BC²=AB²+AC²(Định lý Pytago)

⇒BC²=81+144

⇒BC²=225

⇒BC=√225=15(cm)

Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA(cmt)

⇒BC/BA=AC/HA

⇒15/9=12/AH

⇒AH=9.12:15=7,2(cm)

b)Chứng minh HK²=KA.KB:

Xét tam giác HKB và tam giác AKH, có:

∠HKB=AKH(=90 độ)

∠HBK=AHK(cùng phụ ∠BAH)

Vậy tam giác HKB đồng dạng tam giác AKH(g-g)

⇒HK/AK=KB/KH

⇒HK²=KA.KB

c)Chứng minh I là trung điểm HK:

Ta có:AB⊥HK(gt)

          AB⊥AC(tam giác ABC vuông tại A)

Vậy HK song song AC

Tam giác BAE có:KI song song AE(HK song song AC; I∈HK;E∈AC)

⇒AE/KI=EB/IB(hệ quả Ta lét)(1)

Tam giác BEC có IH song song EC(HK song song AC;... như trên)

⇒EC/HI=EB/IB(hệ quả Ta lét)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:EC/HI=AE/KI

Mà :AE=EC(gt)

⇒HI=KI

Phải chứng minh 3 điểm thẳng hàng nữa mới ra trung điểm, nhưng mình chưa nghĩ ra.Sorry!:<