Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n +7
=> 18n + 3 chia hết cho k => 7.(18n+3) chia hết cho k
21n + 7 chia hết cho k => 6. (21n + 7) chia hết cho k
=> 6.(21n + 7) - 7.(18n + 3) chia hết cho k
=> 21 chia hết cho k
=> k = 3 hoặc 7
+) Nếu k = 3 => 21n + 7 chia hết cho 3 , điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3 ; 7 chia cho 3 dư 1 => 21n
+ 7 chia cho 3 dư 1 => k = 3 không xảy ra
+) Nếu k = 7: Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7
=> 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 => 3- 3n chia hết cho 7 => 3 - 3n = 7t (t thuộc N)
=> 1 - n =
3
7t => n = 1 -
3
7t
vì n; t thuộc N => t = 0 => n = 1
Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thoả mãn yêu cầu.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 18n+3/21n+7
gọi d là ƯC(18n+3;21n+7)

Nên:18n+3 chia hết cho d ⇒7(18n+3) chia hết cho d

         21n+7 chia hết cho d ⇒6(21n+7) chia hết cho d
→6(21n+7) - 7(18n+3)

→126n+42 - 126n+21

⇒21 chia hết cho d ⇒ d∈( 7;3) 

Chúc bn học tốt