Đáp án:

Giải thích các bước giải: Lần sau chỉ cho cỡ 10 đ thôi.

Ko có người TL đỡ tiếc đỉm nhé

b) Tia phân giác $AI$ của góc $BAC$ cắt $BC; DE$

theo thứ tự tại$P; Q$. Trên tia $AI$ lấy $J$ sao cho :

$ ∠JBP = ∠BAP = ∠AP $

$ ⇒ ΔBPJ$ đồng dạng $APC ( g.g) ⇒ \dfrac{PB}{PJ} = \dfrac{PA}{PC}$

$ \dfrac{PB}{PA} = \dfrac{PJ}{PC} ⇒ ΔAPB$ đồng dạng $CPJ$

( góc đối đỉnh xe giữa cặp cạnh tỷ lệ)

$ ⇒ ∠JCP = ∠BAP = ∠JBP (1)$ (theo cách dựng)

$ ⇒ ΔBJC$ cân tại $J ⇒ JM⊥BC (*)$

Cm tương tự $∠IDQ = ∠DAI = ∠BAP (2)$
Và $ΔDIE$ cân tại $I ⇒ IN⊥DE (**)$

Từ $(1); (2); (*); (**) ⇒ Δ$ vuông $BJM$ đồng dạng $Δ$ vuông $DIN$

$ ⇒ \dfrac{IM}{IN} = \dfrac{BM}{DN} =  \dfrac{2BM}{2DN} = \dfrac{BC}{DE} (đpcm)$

c) Kẻ phân giác trong $BF$ của $∠ABC $

$ ⇒ ∠ABF = \dfrac{1}{2}∠ABC = ∠ACB ⇒ ΔABF $ đồng dạng $ΔACB (g.g)$

$ \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AB}{AF} ⇔ (\dfrac{AC}{AB})² = \dfrac{AC}{AF} $

$ ⇔ (\dfrac{AC}{AB})² = \dfrac{AF + CF}{AF} ⇔ (\dfrac{AC}{AB})² = 1 + \dfrac{CF}{AF} $

$ ⇔ (\dfrac{AC}{AB})² = 1 + \dfrac{BC}{AB} ⇔ AC² = AB² + AB.BC (đpcm)$