Đáp án:

a) \(26,{45^o}C\)

b) \(75,3N\)

Giải thích các bước giải:

a) Thể tích chất lỏng trong bình là:

\({V_1} = \pi R_1^2{R_2} - \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R_2^3\)

Khối lượng của bình là:

\(\begin{array}{l}
{m_1} = {V_1}{D_1} = \left( {\pi R_1^2{R_2} - \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R_2^3} \right){D_1}\\
 \Rightarrow {m_1} = \left( {\pi .0,{{15}^2}.0,1 - \dfrac{2}{3}\pi .0,{1^3}} \right).1000\\
 \Rightarrow {m_1} = 4,97kg
\end{array}\)

Khối lượng quả cầu là:

\({m_2} = {D_2}{V_2} = \dfrac{4}{3}\pi R_2^3{D_2} = 11,3kg\)

Từ điều kiện của bài toán cho, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
{m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}}}\\
 \Rightarrow t = \dfrac{{4,97.4200.20 + 11,3.880.40}}{{4,97.4200 + 11,3.880}}\\
 \Rightarrow t = 26,{45^o}C
\end{array}\)

b)  Do thể tích của dầu và nước bằng nhau nên khối lượng của dầu là:

\(\dfrac{{{m_3}}}{{{D_3}}} = \dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}} \Rightarrow {m_3} = {m_1}.\dfrac{{{D_3}}}{{{D_1}}} = 4,97.\dfrac{{800}}{{1000}} = 3,976kg\)

Khi cân bằng nhiệt ta được nhiệt độ của hệ là tx.

Từ phương trình cân bằng nhiệt, ta suy ra:

\(\begin{array}{l}
{t_x} = \dfrac{{{m_1}{c_1}t + {m_2}{c_2}t + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\
 \Rightarrow {t_x} = \dfrac{{4,97.4200.26,45 + 11,3.880.26,45 + 3,976.2800.15}}{{4,97.4200 + 11,3.880 + 3,976.2800}}\\
 \Rightarrow {t_x} = 23,{411^o}C
\end{array}\)

Áp lực của quả cầu lên đáy bình: 

\(\begin{array}{l}
F = P - {F_A} = 10{m_2} - \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi R_2^3\left( {{D_1} + {D_3}} \right).10\\
 \Rightarrow F = 10.11,3 - \dfrac{2}{3}\pi .0,{1^3}\left( {1000 + 800} \right).10\\
 \Rightarrow F = 75,3N
\end{array}\)