Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `\forall x \in \mathbb{R}, x^2-6x+11>0`

$-$ Mệnh đề trên là mệnh đề đúng

$x^2-6x+11=x^2-3.2.x+9+2=(x^2-2.3.x+9)+2=(x-3)^2+2$

Có $(x-3)^2\geq 0 \forall x \in \mathbb{R}$ và $2>0$

Vậy $(x-3)^2+2>0 \forall x \in \mathbb{R}$

___________________________________________________________

b) `\exists x \in \mathbb{R}, 3x-1=0`

$-$ Mệnh đề trên là mệnh đề đúng

$-$ Chọn `x=1/3` thì `3. 1/3 -1=1-1=0`

___________________________________________________________

c) `\exists x \in \mathbb{N}, 3x+1=0`

$-$ Mệnh đề trên là mệnh đề sai

$-$ Ta có `3x+1=0` khi `x=-1/3` mà `-1/3 \notin \mathbb{N}`

___________________________________________________________

d) `\forall x \in \mathbb{R}, x^2-5x+6<0`

$-$ Mệnh đề trên là mệnh đề sai

$-$ Khi ta chọn `x=1` thì `1^2-5.1+6=2>0`

Đáp án:

`↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

`a)`

`AA x in R : x^2 - 6x + 11 > 0`

Ta có : `x^2 - 6x + 9 + 2 > 0`

`= (x - 3)^2 + 2 > 0` : Đúng

Vậy mệnh đề trên đúng . 

`b)`

`\exists x in R : 3x - 1 = 0`

Cho `x = 1/3` thì :

`3 . 1/3 - 1 = 0` : Đúng

Vậy mệnh đề trên đúng 

`c)` 

`\exists x in N : 3x + 1 = 0`

Cho `x = (-1)/3` thì : 

`3 . (-1)/3 + 1 = 0` : Sai 

Vì `x in N` nên ta phải loại `(-1)/3`

Vậy mệnh đề trên sai 

`d)`

`AA x in R : x^2 - 5x + 6 < 0`

Ta có : `x^2 - 5x + 6 < 0`

Cho `x = 0` thì : 

`0^2 - 5 . 0 + 6 = 6 < 0` : Sai 

Vậy mệnh đề trên sai