Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Do ΔSAB và ΔSAD đều vuông tại A

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
SA \bot AB\\
SA \bot AD\\
AB \cap AD = A\\
AB \subset \left( {ABCD} \right)\\
AD \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right.\\
 \to SA \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array}\)

b. Có:

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
AH \bot SB\\
AH \bot BC\\
SB \cap BC = B\\
SB \subset \left( {SBC} \right)\\
BC \subset \left( {SBC} \right)
\end{array} \right.\\
 \to AH \bot \left( {SBC} \right) \to AH \bot SC\\

\end{array}\)

CM tương tự ta đc: \(AK \bot \left( {SCD} \right) \to AK \bot SC\)

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
AH \bot SC\\
AK \bot SC\\
AH \cap AK = A\\
AH \subset \left( {AHK} \right)\\
AK \subset \left( {AHK} \right)
\end{array} \right.\\
 \to SC \bot \left( {AHK} \right)
\end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l}
\left( {SC;BD} \right) = \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA\\
AC = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {10} \\
SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\sqrt {13} \\
 \to \sin \angle SCA = \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt {13} }}\\
 \to \angle SCA = 28.71^\circ 
\end{array}\)