Bạn tham khảo:

`2(x-1)^3-5(x-1)^2-(x-1)=(x-1)[2(x-1)^2-5(x-1)-1]`

`=(x-1)[2(x^2-2x+1)-5x+5-1]`

`=(x-1)(2x^2-4x+2-5x+5-1)`

`=(x-1)(2x^2-9x+6)`

Giải thích :

Ta có : `{(2(x-1)^3),(5(x-1)^2),(x-1):}` đều có chung là `x - 1`

Nên ta để `x - 1` làm nhân tử chung

Tìm thừa số phụ : 

`[2(x-1)^3]/(x-1)=2(x-1)^2`

`[5(x-1)^2]/(x-1)=5(x-1)`

`(x-1)/(x-1)=1`

Do đó ta được :

`(x-1)[2(x-1)^2-5(x-1)-1]` 

Trong ngoặc vuông , ta khai triển hằng đẳng thức số `2` :

`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

Do đó : `(x-1)^2=x^2-2*x*1+1^2=x^2-2x+1`

Nhân `2` ta được : `2(x^2-2x+1)=2*x^2+2(-2x)+2*1`

`=2x^2-4x+2` và rút gọn chúng. Ta được `(x-1)(2x^2-9x+6)`.

Đáp án:

`(x-1)(2x^2-9x+6)`

Giải thích các bước giải:

`2(x-1)^3-5(x-1)^2-(x-1)`

`= (x-1)[2(x-1)^2-5(x-1)-1]`

`= (x-1)[2(x^2-2x+1)-5x+5-1)`

`= (x-1)(2x^2-4x+2-5x+5-1)`

`= (x-1)(2x^2-9x+6)`

`***` Giải thích:

Ta nhận thấy tất cả các số hạng của đa thức đều có một thừa số chung là: `x-1` nên đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc để làm nhân tử chung và các số hạng ở trong ngoặc có được bằng cách chúng ta lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung

`-` Đa thức trên ta nhận thấy được `x-1` là thừa số chung nên đặt ra ngoài để làm nhân tử chung

`-` Còn các số hạng ở trong ngoặc có được khi ta lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung

`+)` `2(x-1)^3 : (x-1) = 2(x-1)^2`

`+)` `5(x-1)^2 : (x-1) = 5(x-1)`

`+)` `(x-1) : (x-1) = 1`

Trong ngoặc `[2(x-1)^2-5(x-1)-1]` ta áp dụng hằng đẳng thức: `(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2` để khai triển `(x-1)^2` ta sẽ có được `[2(x^2-2x+1)-5(x-1)-1]`

Chúng ta tiếp tục nhân đơn thức với đa thức ta được:

`+)` `2(x^2-2x+1) = 2x^2-4x+2`

`+)` `-5(x-1) = -5x+5`

Chúng ta sẽ có được: `[2x^2-4x+2-5x+5-1]`

Cộng các đơn thức đồng dạng lại với nhau ta sẽ có được: `[2x^2+(-4x-5x)+(2+5-1)] = (2x^2-9x+6)`

Vậy từ đa thức `2(x-1)^3-5(x-1)^2-(x-1)` ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử là: `(x-1)(2x^2-9x+6)`