a) góc A = 90 (1) => BC là đuòng kính => góc BDC = 90 (2) 
AD là đường kính => góc ABD = 90 (3) 
Từ (1),(2),(3) => ABDC là hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông) 
b) HM cắt AC tại E 
góc BAH = góc HCA = góc DAC 
(cùng phụ với HAC) 
=> BAH + OAH = OAC + OAH 
góc OAB = góc HAC 
mà góc AMB = góc AHC = 90 
=> góc ABM = góc ACH 
Tứ giác ABHM nội tiếp ( do góc AMB = góc AHB = 90 ) 
=> góc ABM = góc AHM 
=> góc AHM = góc ACH 
mà góc AHM + góc HMC = 90 
=> góc ACH + góc HMC = 90 
=> góc HEC = 90 => HM vuông góc AC 
c) góc AHC -= góc ANC = 90 => Tứ giác AHNC nội tiếp 
=> góc ANH = góc ACH ( nhìn cạnh AH) 
mà góc ACH = góc CAN (do tg OAC cân) => góc ANH = góc CAN => HN // AC 
HM vuông góc AC => HM vuông góc HN => tam giác MHN vuông tại H 
ta có : góc ANH = góc ACH = góc CHN => tam giác OHN cân tại O => OH = ON (4) 
(so le trong) 
góc ACH = góc ANH, góc MHN = góc HEC = 90 => góc HMN = góc EHC => tam giác OHM cân tại O 
=> OH = OM (5) 
Từ (4) và (5) => OM = ON = OH => O cách đều ba điểm M,H,N 
=> Điểm O là tâm đuùong tròn ngoại tiếp tam giác MHN