Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\bullet$ 1) Điều kiện cần

Ta thấy $P$ sẽ là 2 tam giác bằng nhau và $Q$ là 2 tam giác đó có các góc tương ứng bằng nhau. Không thể suy ngược $Q$ sang $P$ bởi đôi khi các góc bằng nhau thì 2 tam giác đó mới chỉ đồng dạng mà chưa bằng nhau

$\bullet$ 2) Điều kiện cần

Ta thấy $a=b$ thì suy ra được $a^2=b^2$ là đúng. Thế nhưng $a^2=b^2$ chưa chắc $a=b$ vì ta dễ thấy chọn $a=-1, b=1$ thì $(-1)^2=1^2$ là đúng nhưng $-1\neq 1$

$\bullet$ 3) Điều kiện đủ

Tích của 2 số dương sẽ nhận giá trị dương, vì thế khi $a,b>0$ thì $a.b>0$ Thế nhưng $a.b>0$ chưa chắc $a,b>0$ bởi $a,b$ cũng có thể là $2$ số âm

$\bullet$ 4) Điều kiện cần và đủ

Ta thấy 2 chiều $P$ ⇒ $Q$ và $Q$ ⇒ $P$ đều đúng. Nếu như $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $a^2+b^2$ chia hết cho $3.$ Đồng thời nếu chịu khó chứng minh ta cũng sẽ chứng minh đc nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 3 thì $a,b$ cũng chia hết cho $3$.

$\bullet$ 5) Điều kiện cần và đủ

Ta thấy 2 chiều $P$ ⇒ $Q$ và $Q$ ⇒ $P$ đều đúng. Nếu hình bình hành có $2$ đường chéo vuông góc với nhau thì nó sẽ chính là hình thoi. Ngược lại nếu ta có một hình thoi thì cũng sẽ suy ngược ra lại đó là hình bình hành có $2$ đường chéo vuông góc với nhau.

$\bullet$ 6) Điều kiện cần và đủ

Để phương trình bậc $2$ có $2$ nghiệm thì $\Delta ≥0$. Thế nhưng khi ta đã có $\Delta ≥0$ thì phương trình bậc $2$ cũng sẽ có $2$ nghiệm.

$\bullet$ 7) Điều kiện cần

Nếu $2$ tam giác bằng nhau thì $2$ tam giác đó đồng dạng là điều đúng. Thế nhưng nếu hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc ta đã có $2$ tam giác đó bằng nhau

$\bullet$ 8) Điều kiện đủ

Khi 2 số nguyêuonương $a,b$ chia hết cho $3$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ là điều đúng. Thế nhưng khi $a+b$ chia hết cho $3$ chưa chắc $a,b$ đã chia hết cho $3$ (VD: $4+2=6$ chia hết cho $3$ nhưng $4,2$ không chia hết cho $3$)

____________________________________________________________

Chứng minh cho câu $4:$

Đặt $a=3x_1+r_1$ và $b=3x_2+r_2$ với $0\leq r_1, r_2 \leq 3$. Khi này $a^2+b^2=(3x_1+r_1)^2+(3x_2+r_2)^2=9x_1^2+6x_1r_1+r_1^2+9x^2+6x_2r_2+r_2^2$ và ta đặt cụm $9x_1^2+6x_1r_1+9x^2+6x_2r_2$ trên $=3p$ thì lúc này $a^2+b^2=3p+r_1^2+r_2^2$ và ta có $3p$ chia hết cho $3$ và để $a^2+b^2$ chia hết cho $3$ thì $r_1^2+r_2^2$ cũng phải chia hết ho $3$. Lúc này giá trị của $r_1, r_2$ sẽ phải đều $=0$ và như thế ta đã cũng sẽ choa $a,b$ chia hết cho $3$